Trouver les dimensions d'une boîte

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Matt2000d
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Trouver les dimensions d'une boîte

par Matt2000d » 07 Déc 2022, 13:57

On cherche à construire une boite rectangulaire (parallélépipède rectangle) la plus légère
possible (avec le minimum de matière) dont le volume intérieur sera
48 ,la surlace supposée d'épaisseur nulle s. quelles doivent etre ses dimensions : largeur (x), longueur (z), et hauteur (y)? La boite est ouverte en haut, mais
Il y a tout de meme un pourtour de largeur 1 qui solidifie la structure.
Notre boîte s'apparente en quelque sorte à une urne
Merci d'avance de vos réponses



Pisigma
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par Pisigma » 07 Déc 2022, 15:10

Bonjour,

tu n'as sûrement pas cherché beaucoup, même sur notre site!

vois ici https://www.maths-forum.com/superieur/taille-ideal-pour-une-boite-rectangulaire-t276706.html

tournesol
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par tournesol » 08 Déc 2022, 01:35

Ce n'est pas la même question Pisigma.

tournesol
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par tournesol » 08 Déc 2022, 02:41

x=z=4 , et y=3

Pisigma
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par Pisigma » 08 Déc 2022, 08:59

tournesol a écrit:Ce n'est pas la même question Pisigma.


ça je sais mais ça donne des indications pour résoudre l'exercice 8-)

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mathelot
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par mathelot » 09 Déc 2022, 16:22

Pisigma a écrit:Bonjour,

tu n'as sûrement pas cherché beaucoup, même sur notre site!

vois ici https://www.maths-forum.com/superieur/taille-ideal-pour-une-boite-rectangulaire-t276706.html



ça y est, j'ai finalisé la démo, tu peux y jeter un coup d'oeil Matt2000d

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mathelot
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par mathelot » 10 Déc 2022, 19:10

Théorème Soient des fonctions réelles de classe C1 sur un ouvert U de .
On note X l'ensemble des x U tels que:

Si admet un extremum local en a et si les formes linéaires sont indépendantes
alors il existe dans tels que:

autrement dit , les formes linéaires sont liées.

on pose alors: f(x,y,z)=2xy+2yz+xz+2x+2z et g(x)=xyz-48

On calcule leurs différentielles:





On écrit deux déterminants mineurs nuls pour exprimer que df et dg sont colinéaires

GaBuZoMeu
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par GaBuZoMeu » 11 Déc 2022, 13:27

Bonjour mathelot,
Je vois que tu as adopté la méthode que j'ai utilisée dans l'autre exercice. :D

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mathelot
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par mathelot » 11 Déc 2022, 13:36

Tiens GBZM as tu une méthode (moins laborieuse que la mienne ) pour démontrer que le point critique est bien un minimum global de f sur l'ouvert
R+*xR+* ?

GaBuZoMeu
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par GaBuZoMeu » 11 Déc 2022, 20:29

Le même argument que dans l'autre fil. L'as-tu vu ?

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mathelot
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Re: Trouver les dimensions d'une boîte

par mathelot » 12 Déc 2022, 16:20

oui, je l'ai vu, c'est correct

 

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