Taille idéal pour une boite rectangulaire

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par tournesol » 12 Déc 2022, 21:05

Affirmatif mathelot.
GaBuZoMeu, je ne crois pas au message 15h55 de mathelot.On pourrait appliquer ta méthode de minoration mais elle utilise la specificité de la fonction S. Ce que je veux dire c'est que j'ai le sentiment que ta méthode ne fonctionne pas avec toutes les relations du type f(x,y,z)=k, même si f est C-infinie.
Que pensez vous de la fonction S(x,y)= sur V(x,y)=xy=1 ?
Modifié en dernier par tournesol le 12 Déc 2022, 23:34, modifié 1 fois.



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 12 Déc 2022, 23:10

Je ne vois pas ce qu'il y a à croire ou ne pas croire dans le message de mathelot : il propose juste d'ADMETTRE que la fonction atteint son minimum sur .
C'est vrai pour toute fonction continue minorée propre sur une variété non compacte.
La fonction que tu proposes (sur la branche de l'hyperbole dans le premier quadrant) n'est pas propre.

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par tournesol » 13 Déc 2022, 02:38

Pourrais tu m'indiquer un compact de dont l'image réciproque par ma fonction "cube" ne serait pas compacte.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 13 Déc 2022, 10:31

Tu te mélange les pinceaux, tournesol. Pourquoi parles-tu de ?
L'image réciproque du compact par ta fonction n'est pas un compact, c'est l'ensemble de tous les avec .

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par tournesol » 13 Déc 2022, 11:10

Je te remercie pour ton aide.
Il me semble cependant avoir répondu de façon pertinente au message de mathelot(12/12/2022/15h55).
S,i tu penses que ce n'est pas le cas, fais moi le savoir.
Si par hasard j'ai raison, n'oublies pas que ma fonction cube translatée possède un point critique sur mon hyperbole.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 13 Déc 2022, 11:42

J'ai déjà écrit ce que j'en pensais, je ne vais pas me répéter.
J'ajoute que la notion de propreté d'une application continue est très importante, autant que la notion de compacité : c'est en fait la version relative de la compacité, un espace topologique est compact si et seulement si l'application est propre.
La fonction que tu prends en exemple est minorée et elle a un seul point critique qui n'est pas un minimum (pas même un minimum local) ; c'est normal car elle n'est pas propre.
De façon imagée, une fonction continue sur un fermé non compact d'un espace affine est propre quand elle tend vers l'infini quand on part à l'infini sur le fermé. On comprend assez bien que c'est ce qui se passe dans l'exercice pour la fonction "Surface" sur une surface de niveau de la fonction "Volume". Et on voit tout de suite que ce n'est pas le cas pour la fonction de ton exemple.

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par tournesol » 13 Déc 2022, 14:56

Je vais réfléchir à tout cela et je te recontacterai.
Je nai pas compris ton application vers le singleton "étoile".Ça ne manque pas de poesie.
Est-ce une application constante générique?

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 13 Déc 2022, 15:59

Des applications d'un ensemble vers le singleton , il y en a une et une seule.
Le singleton, il a une et une seule topologie, n'est-ce pas ? Et il est compact pour cette topologie, n'est-ce pas ? Supposons muni d'une topologie. L'unique application est bien continue, n'est-ce pas ?
Je dis que est propre si et seulement si est compact. D'accord ?

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par tournesol » 15 Déc 2022, 09:51

Bonjour GaBuZoMeu
Ce que je privilégierai dans notre échange c'est la méthode que tu a présenté au message 11_12_19h25.
Elle ne s'applique pas qu'aux fonctions propres.
Elle nécessite une valeur de m et une valeur s prise par S sur "la variété" telles que:
S soit minorée sur "la variété" et y atteigne sa borne inférieure.
S prenne des valeurs strictement supérieures à s sur ( le complémentaire de dans "la variété".
Si le point critique est unique, il est alors minimum.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 15 Déc 2022, 11:21

Tu préfères donc l'astuce ad-hoc qui permet de démontrer que la fonction est propre au concept général et important de fonction propre. C'est ton choix.

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 20:31

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par tournesol » 15 Déc 2022, 11:53

En tant que "ton étudiant" je retiens les deux.
En tant que prof qui intervient le plus souvent en bac+3 maxi je retiens l'astuce ad-hoc qui peut être utilisée lorsque le calcul de la Hessienne pose pb,ou lorsqu'il est sans objet comme par exemple dans:
E evn,a et b indépendants dans E, x réel.
Montrer que 1/||acosx+b(x+sinx)|| est majoré sur R.
Encore merci à toi.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 15 Déc 2022, 17:02

est une fonction propre minorée sur , qui atteint donc sa borne inférieure.

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par mathelot » 15 Déc 2022, 18:55

Re,
on a et
je n'ai pas compris laquelle des deux applications doit être propre ?

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Taille idéal pour une boite rectangulaire

par GaBuZoMeu » 15 Déc 2022, 19:32

Voir ce que j'ai déjà écrit le 12 Déc 2022, 11:27
C'est qu'on cherche à minimiser sur la surface de l'octant positif. On utilise pour ça que , sur cette surface, est minorée (puisque positive), propre et a un seul point critique.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 26 invités

cron

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite