Trouver l'équation d'une courbe

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Doubrovski
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Trouver l'équation d'une courbe

par Doubrovski » 29 Nov 2021, 17:04

Bonjour !
Je suis dans le supérieur, mais pas en maths... ma question est sans doute de niveau lycée.

J'ai un projet personnel codé en javascript pour lequel j'aimerais améliorer un algorithme.

Le programme calcule un écart entre deux positions située entre 0 et 100.
Si un utilisateur choisit 10 et l'autre 75, l'écart est de 65.

J'aimerais trouver un résultat en fonction de cet écart qui ressemblerait environ à ce tableau :
Écart > Résultat
0 > 100
6.25 > 75
12.5 > 50
25 > 25
50 > 12.5
75 > 6.25
100> 0

Je pense qu'il s'agit d'une fonction proche de la fonction inverse f(x) = 1/x.
Ou d'une hyperbole... Je prends toutes les pistes.

Merci beaucoup



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Ben314
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Ben314 » 29 Nov 2021, 19:00

Salut,
Si tu veut un truc simple, symetrique en x/y et tel que 0 <-> 100, tu peut prendre y=a(100-a)/(x+a) avec pour a une constante a determiner.
Avec a=12,5 on a 25 <-> 25 mais 6,25 <-> 62,5
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Doubrovski
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Doubrovski » 29 Nov 2021, 20:36

Merci pour ta réponse !
Je me trompe ou (100-a) devrait être plutôt (100-x) ?
y=a(100-x)/(x+a)
J'ai testé sur un éditeur de courbe en ligne, je pense que cette fonction est très bien pour mon problème, reste à ajuster la constante & convertir en javascript.

Quelque chose du type :
Code: Tout sélectionner
const form = (x, a) => {
     return  a * (100 - x) / (x + a);
}


Merci !

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Ben314
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Ben314 » 30 Nov 2021, 17:28

Oui, c'est 100-x et pas 100-a , desole...
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Doubrovski » 08 Déc 2021, 11:09

Bonjour,

Je cherche maintenant à trouver la fonction de la courbe "symétrique" :D
J'ai tâtonné mais sans succès. Je cherche la courbe rouge sur cette image, si possible avec la même constante.
Image
Auriez vous une piste ?
Merci !

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Sa Majesté
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Sa Majesté » 08 Déc 2021, 20:29

Tu connais une équation de la courbe bleue et tu cherches une équation de la courbe rouge, symétrique de la bleue par rapport à la droite D d'équation x+y-100=0
Pour trouver les coordonnées (x',y') du point M' symétrique de M(x,y) par rapport à la droite D, tu peux :
- exprimer le fait que (MM') est perpendiculaire à D
- exprimer le fait que la milieu de [MM'] est sur D,
ce qui conduit à deux équations qui donnent x' et y' en fonction de x et y :
- d'une part x'=-y+100
- d'autre part y'=-x+100

En réinjectant y' et x' dans l'équation de la courbe bleue, on obtient une équation de la courbe rouge :

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Ben314
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Ben314 » 08 Déc 2021, 20:43

A vue de nez, ce que tu veut, c'est le symetrique de ta courbe par rapport a la droite d'equation x+y=100.
Comme cette symetrie c'est (x,y)<->(100-y,100-x) la courbe d'equation y=a(100-x)/(x+a) a pour symetrique celle d'equation 100-x=ay/(100-y+a) c'est a dire y=(100+a)(100-x)/(100+a-x)
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Doubrovski
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Re: Trouver l'équation d'une courbe

par Doubrovski » 10 Déc 2021, 01:06

Merci beaucoup !
Vous m'avez remotivé pour reprendre des cours de math à 37 ans :)

 

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