Trigonométrie

[Raphoul]

bonjour,
les solutions de cette équation sur :
je trouve
est-ce juste ?

[Ben314]

Pour x=5pi/4 (qui est dans ton ensemble), ça vaut combien cos(2x)+cos(x) ?
donc...

[Raphoul]

Pour x=5pi/4 (qui est dans ton ensemble), ça vaut combien cos(2x)+cos(x) ?
donc...

ca vaut

[Raphoul]

ca fait quoi du coup ?

[Ben314]

Si tu me met tes calculs, je te dirais où tu t'es trompé...

[Raphoul]

Si tu me met tes calculs, je te dirais où tu t'es trompé...

j'ai transformer le cos(2x) en 2cos²(x)-1
je pose t=cos(x)

donc l'équation devient 2t²-t-1
j'ai calculer le discriminant = 9
j'ai fais les 2 solution
ca ma fait cos(x)=pi ou cos(x)=pi/3

donc x=-1 ou x=1/2 (quand la fonction s'annule)

[Ben314]

j'ai transformer le cos(2x) en 2cos²(x)-1
je pose t=cos(x)

donc l'inéquation devient 2t²-t-1>=0
j'ai calculer le discriminant = 9
j'ai fais les 2 solution

O.K. : Les deux solutions de l'équation 2t²-t-1=0 sont t=-1 et t=1/2 (et pas x=-1 et x=-1/2)
Mais quelle sont les solution de l'inéquation 2t²-t-1>=0 ?

[Raphoul]

O.K. : Les deux solutions de l'équation 2t²-t-1=0 sont t=-1 et t=1/2.
Mais quelle sont les solution de l'inéquation 2t²-t-1>=0 ?

pour l'inéquation j'ai fais un tableau de signe

[Ben314]

pour l'inéquation j'ai fais un tableau de signe

Si tu avait une forme factorisés, ça pourrait te servir, mais là, tu veut mettre quoi dans ton tableau ?

[Raphoul]

pour l'inéquation j'ai fais un tableau de signe

[Raphoul]

Si tu avait une forme factorisés, ça pourrait te servir, mais là, tu veut mettre quoi dans ton tableau ?

je sais pas alors

[Ben314]

Je pense que tu as du voir en cours, non seulement quand est-ce qu'un trinôme du second degrés at²+bt+c s'annule (Delta=b²-4ac... etc) mais aussi quand est-ce qu'il est positif/négatif.

[Raphoul]

Je pense que tu as du voir en cours, non seulement quand est-ce qu'un trinôme du second degrés at²+bt+c s'annule (Delta=b²-4ac... etc) mais aussi quand est-ce qu'il est positif/négatif.

ah oui on peut factoriser par a(x-x1)(x-x2) non ?

[Ben314]

Ou alors, tu utilise le fait que, si le trinôme at²+bt+c a deux racines t1 et t2 (i.e. deux solutions à l'équation at²+bt+c) alors il se factorise sous la forme :
at²+bt+c = a(t-t1)(t-t2)
et comme tu as la forme factorisée, tu peut faire un tableau de signes.

[Ben314]

ah oui on peut factoriser par a(x-x1)(x-x2) non ?

oui (puis faire un tableau de signes)

[Raphoul]

oui (puis faire un tableau de signes)

je retrouve sa je me suis tromper ?

[Ben314]

je retrouve sa je me suis tromper ?

ben... oui...
Ton inéquation (en t) s'écrit donc 2(t+1)(t-1/2)>=0
Si tu fait le tableau de signe (sans te gourrer...) tu en déduit que l'inéquation est vérifiée pour t=1/2.
(et à mon avis, tu as déjà du voir qu'un trinôme at²+bt+c qui a 2 racines t1 et t2 est
- du signe de -a si t est compris entre les deux racines
- du signe de a si t est à l'extérieur des racines)

Donc pour revenir au problème de départ, pour que l'inéquation soit vérifiée, il faut (et il suffit) que :
cos(x)=1/2.

Sur [0,2pi], c'est quoi les solutions de cos(x)=1/2 ?

[Raphoul]

ben... oui...
Ton inéquation (en t) s'écrit donc 2(t+1)(t-1/2)>=0
Si tu fait le tableau de signe (sans te gourrer...) tu en déduit que l'inéquation est vérifiée pour t=1/2.
(et à mon avis, tu as déjà du voir qu'un trinôme at²+bt+c qui a 2 racines t1 et t2 est
- du signe de -a si t est compris entre les deux racines
- du signe de a si t est à l'extérieur des racines)

Donc pour revenir au problème de départ, pour que l'inéquation soit vérifiée, il faut (et il suffit) que :
cos(x)=1/2.

Sur [0,2pi], c'est quoi les solutions de cos(x)=1/2 ?

x=pi/3

[Raphoul]

je ne vois pas trop la

[Ben314]

non.

- Vu que cos(x) est toujours dans [-1,1], l'inéquation cos(x)<=-1 est équivalent à l'équation cos(x)=-1 dont l'unique solution dans [0,2pi] est x=pi.

- Pour cos(x)>=1/2, on peut faire un dessin sur le cercle trigo ou regarder le tableau de variation de la fonction cos (sensé être connu) pour trouver les solutions : cos(x)>=1/2 ssi x est dans [0,pi/3] ou bien dans [5pi/3,2pi]

Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation de départ est :
[0,pi/3] U {pi} U [5pi/3,2pi]