[Trigonometrie] a+b+c=π et Cosinus

[Shadoww]

Merci de passer par là =)

Je cherche un "debloquage" devant mon equation qu'on me demande de resoudre :

Sachant a, b, c trois réels, et que , montrer que :



Au fur et à mesure où j'avance, ma formule s'agrandit (En commençant par développer les carrés, pas sûr que ça soit la bonne méthode, mais ils me coincent à chaque fois.. ) et je me retrouve avec :

Bref, un peu n'importe quoi :triste:

J'utilise à peine les formules de bases de la trigonométrie (http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/formtrig.pdf par exemple ), et rien dans mon cours ne semble être la "baguette magique" de cette équation =/

Merci d'avance à tous !

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

As tu commencé par remplacer par ?

[Shadoww]

Bonjour,

As tu commencé par remplacer par ?

Mmh, et je remplace C partout ?
Ca m'enleve deja une variable, je vais voir ca =) Merci ^^



Or, comme






Ca va pour l'instant ? =X Parce que ca s'agrandit =S

[Arnaud-29-31]

Or, comme

Attention, c'est dommage de partir sur une erreur comme ça !

[Shadoww]

Attention, c'est dommage de partir sur une erreur comme ça !

Ahhhhh T_T Merci ! :doh: Galere sur l'ordi =X



Or, comme









Vais tenter de développer :



Or, si je ne m'abuse =X Vu que a est l'opposé de -a, il y a une angle de \pi entre eux deux... Et
Donc

[Arnaud-29-31]

Oula, il ne faut pas développer sans avoir une idée de où tu vas, la ca devient clairement pire que ce qu'on a au début.
De plus, est ce que tu maitrises les propriété de base de la fonction sur laquelle on travaille ? ca ne se simplifie pas ?

[Shadoww]

Oula, il ne faut pas développer sans avoir une idée de où tu vas, la ca devient clairement pire que ce qu'on a au début.
De plus, est ce que tu maitrises les propriété de base de la fonction sur laquelle on travaille ? ca ne se simplifie pas ?

==> Ca fais -cos(a+b), mais c'est vrai que simplifier comme ca dès le debut sera peut etre plus simple =X Vais tenter de le refaire à la main, sur une feuille, je fais moins de faute d’inatention :scotch:





Or, comme









Vais tenter de développer :



Or, si je ne m'abuse =X Vu que a est l'opposé de -a, il y a une angle de \pi entre eux deux... Et
Donc

[Shadoww]

On explose tout et on recommence :



Or, comme










-cos(a)^2+2cos(b)^2+(1 + cos(-2a)cos(2b) + sin(-2a)sin(2b))/2+sin(-a)sin(b)

Mmh >< Ca doit tellement crever l'ecran que je ne vois pas...

[Arnaud-29-31]

Tu traines des trucs inutiles dans ton calcul par exemple ca doit être systématique ca se transforme en .
Tu transformes le pour faire apparaitre du et ce n'est vraiment pas judicieux puisqu'à terme on veut faire apparaître des simplifications. De plus tu traines un sous le .

[Shadoww]

[quote="Shadoww"]On explose tout et on recommence :



Or, comme










-cos(a)^2+2cos(b)^2+(1 + cos(-2a)cos(2b) + sin(-2a)sin(2b))/2+sin(-a)sin(b)

Mmh >









Juste ou pas ? =X J'ai pas de -, pas de \pi et les carrés restés =X

Ensuite...

On développe pour retrouver des -cos^2 je suppose :marteau:

[Luc]

et sinon, géométriquement ça veut dire quoi?

[Arnaud-29-31]

Oui c'est juste. C'est déjà plus simple et on voit très bien qu'en développant , on va avoir des termes qui vont se simplifier.

[Shadoww]

[quote="Shadoww"]On explose tout et on recommence :
[Et merci de votre patience :girl2:


Or, comme










-cos(a)^2+2cos(b)^2+(1 + cos(-2a)cos(2b) + sin(-2a)sin(2b))/2+sin(-a)sin(b)

Mmh >









Juste ou pas ? =X J'ai pas de -, pas de \pi et les carrés restés =X

Ensuite...

On développe pour retrouver des -cos^2 je suppose :marteau:






















....

[Arnaud-29-31]

Je t'ai déjà dis que développer ainsi le n'était pas judicieux, plus rien ne pourra se simplifier si tu fais apparaître dans et .

Tu avais deux fois dans l'expression, pourquoi tu ne développe qu'un sur les 2 ?

[Shadoww]

Merci de votre patience :happy2:

Or, comme

Vais reprendre à partir de là, car je ne vois pas comment faire autrement que développer le cos(a+b) au carré =X

[Arnaud-29-31]

Bein de la meme manière que l'autre , tu sais que

[Shadoww]

Or, comme

Mais après... =X A part développer les carrés =X

En utilisant ? =X

[Arnaud-29-31]

Tu ne vois pas les simplifications qui apparaissent en développant le carré ?
Ce que tu proposes fais revenir en arrière, ca refait apparaitre des choses que l'on a pas donc qu'on ne pourra pas simplifier ni grouper avec d'autres termes.

Pour résumé pour l'instant on a :

avec





Y'a vraiment beaucoup de simplification qui apparaissent arrivé là.

[Shadoww]

Tu ne vois pas les simplifications qui apparaissent en développant le carré ?
Ce que tu proposes fais revenir en arrière, ca refait apparaitre des choses que l'on a pas donc qu'on ne pourra pas simplifier ni grouper avec d'autres termes.

Pour résumé pour l'instant on a :

avec





Y'a vraiment beaucoup de simplification qui apparaissent arrivé là.

[/TEX]


A chaque fois que je fais quoi que ce soit, ici, je retourne en arriere, les seules identités que je vois clairement, sont celles qui viennent d'etre développées =(

Les carrés doivent se simplifier pour doner le "1" de l'autre coté, mais... Les seuls que j'ai sont les cos qui sont additionnés et les sin qui sont multipliés oO

doit se simplifier, je cherche la formule mais...

Une bonne nuit de sommeil pour mediter sur ca et je vois ca demain, la tete fraîche et reposée =) Merci encore pour ce debut :+:

:id: de derniere minute : sin(2a) mais ca sent l'erreur :

[Arnaud-29-31]

Non, encore une fois pourquoi utiliser une formule qui rend plus compliquée l'expression.
La des simplifications sautent aux yeux, par exemple dans ma dernière ligne :