Trigonaliser une matrice

[Ncdk]

Bonsoir,

Je suis dans une impasse, un cas particulier surement, voici ma matrice à trigonaliser :



J'ai trouvé le polynôme caractéristique qui est :
On a donc une factorisation de ce polynôme :

J'ai obtenu un vecteur propre du sous-espace propre associé à la valeur propre 2 : Vect(1,1,0)
J'ai ensuite fait le sous-espace caractéristique associé à la valeur propre 2:

Donc et j'obtiens une matrice nul, donc on peut prendre comme vecteur, vect(0,0,1)

Mais maintenant je ne sais pas comment trouver le 3ème vecteur de ma base pour finir la trigonalisation.

Ma base est actuellement B = {(1,1,0) , (a,b,c) , (0,0,1)}

Je cherche donc une méthode pour trouver ce a,b,c en fait, si quelqu'un peut m'aider merci

[capitaine nuggets]

Bonsoir,

Je suis dans une impasse, un cas particulier surement, voici ma matrice à trigonaliser :



J'ai trouvé le polynôme caractéristique qui est :
On a donc une factorisation de ce polynôme :

J'ai obtenu un vecteur propre du sous-espace propre associé à la valeur propre 2 : Vect(1,1,0)
J'ai ensuite fait le sous-espace caractéristique associé à la valeur propre 2:

Donc et j'obtiens une matrice nul, donc on peut prendre comme vecteur, vect(0,0,1)

Mais maintenant je ne sais pas comment trouver le 3ème vecteur de ma base pour finir la trigonalisation.

Ma base est actuellement B = {(1,1,0) , (a,b,c) , (0,0,1)}

Je cherche donc une méthode pour trouver ce a,b,c en fait, si quelqu'un peut m'aider merci

Si je ne dis pas de bêtises, n'importe lequel devrait suffire, pouvoir que la famille {(1,1,0) , (a,b,c) , (0,0,1)} soit libre (à confirmer)

[Ncdk]

Oui, c'est pas faux, je me suis dit ça mais, il y a un mais, si je prends n'importe lequel et que B est une base, alors j'obtiens ma matrice de passage, je fais et j'ai pas ma matrice triangulaire...

Je n'arrive pas à l'expliquer ça

[chan79]

Oui, c'est pas faux, je me suis dit ça mais, il y a un mais, si je prends n'importe lequel et que B est une base, alors j'obtiens ma matrice de passage, je fais et j'ai pas ma matrice triangulaire...

Je n'arrive pas à l'expliquer ça

Cherche le noyau de (A-2I)²
J'arrive à la matrice de passage:
1,2,0
1,1,0
0,1,1

et on obtient

2,1,-1
0,2,1
0,0,2