Tribus et algèbre de Boole

[Ncdk]

Bonjour,

Je cherche à appliquer la définition d'une tribu et d'une algèbre de Boole sur des ensembles, mais le soucis est que j'arrive pas, du moins j'oublie tout un tas de choses.

Soit un ensemble non vide. Les ensembles suivants sont-ils des algèbres de Boole ? Sont-ils des tribus sur ?

a)
b)
c) , où
d)

Je me demande comment prouver simplement les axiomes pour les premiers ensembles.

EDIT :

J'ai essayé la a) :

- , est fini, alors
- On suppose , cela signifie que , ou fini.
Donc est fini par définition de l'ensemble, du coup .
- Supposons et , cela signifie que , ou fini et que , ou fini.
1er cas : , finis
Alors est finis. Du coup,

2ème cas : , finis
Alors est finis. Du coup,

3ème cas : , finis
Alors est finis. Du coup,

4ème cas : , finis
Alors est finis. Du coup,

Alors c'est une algèbre de Boole, c'est bon comme raisonnement ?

[arnaud32]

prends les axiomes un par un et verifie les ou trouve un contre exemple

[Ncdk]

J'ai édité un début de réponse dans mon premier post, c'est bon ?

[arnaud32]

que veux tu montrer? ecris les axiomes que tu veux verifier

[Ncdk]

-
- ,
- ,

[arnaud32]

- ,
tu dois donc avoir fini ou fini
si A et B sont finis ...
sinon ou est fini et ...

[Ncdk]

Ah oui je crois avoir saisit, on doit obtenir deux résultats, ceux que tu as dis, les autres on ne sait pas s'ils sont dans l'ensemble, ils sont peut-être finis, mais pas forcément dans ? Je me trompe ou c'est ça ?

[arnaud32]

Ah oui je crois avoir saisit, on doit obtenir deux résultats, ceux que tu as dis, les autres on ne sait pas s'ils sont dans l'ensemble, ils sont peut-être finis, mais pas forcément dans ? Je me trompe ou c'est ça ?

oui tu dois verifier ou invalider les proprietes