Tribu image réciproque

[Ellhaym]

Bonsoir à vous :we:

Je ne comprends rien aux tribus , pouvez vous m'aider : c'est un exercice d'application directe qui ne devrai pas poser de problèmes

Soit f :R^2--> R / f(x,y) = x

On me demande de décrire la tribu image réciproque de B par f, cad f^-1 (B) = (f^-1 (A), avec A € B)
B est la tribu Borélienne de R

Comment faire :we: , je ne suis pas sur de comprendre ce qu on me demande

[Nightmare]

Salut,

il suffit de regarder l'image réciproque d'un ensemble générateur de la tribu des boréliens. En connais-tu un simple?

[Ellhaym]

Un générateur de la tribu borélienne... ? Ce sont les ouverts de R je crois

[Nightmare]

Oui, mais on a mieux que ça.

Par exemple, les intervalles ouverts engendrent la tribu des boréliens de R.

[Ellhaym]

Mais le détail du raisonnement c'est quoi ? Manier une tribu c'est pas très naturel pour moi en fait

[Nightmare]

Justement, on ne manipule pas une tribu mais un ensemble de générateurs.

Un résultat essentiel est que l'image réciproque d'une tribu est générée par l'image réciproque d'une partie génératrice.

En l'occurrence, la tribu réciproque par ta fonction f sera engendrée par les images réciproques des intervalles ouverts.