Image directe- Image réciproque

[mathelot]

Ca me semble O.K. sauf un petit bug là, il me semble :

Hypothèse: surjective
avec comme définition


soit
il existe telle que:

donc V est un singleton

A priori, je ne vois pas bien pourquoi V doit être un singleton, mais par contre on a bien .
Et si on f(y)=f(x) pour un certain , alors évidement donc c'est à dire .

On a avec
Il y a un unique élément dans la fibre au dessus de V, donc par image directe, V est réduit à f(x)
donc est un singleton.

[Ben314]

Je vois pas trop ce que c'est que tu appelle "la fibre au dessus de V" dans ce contexte là, ni ce que désigne ton "image directe V" vu que V est une partie de l'ensemble d'arrivé F de f.
Tu peut écrire ça en utilisant uniquement les symboles et ?

[mathelot]

Avec, si V a deux éléments ou plus, par image directe de "x" , x a deux images dans V,
ce qui n'est pas possible car est une application

entraine

[Ben314]

Je suis toujours pas convaincu :
Si avec (où est bien surjective), et si on prend alors, il existe effectivement un tel que , sauf que tu peut pas affirmer "gratos" que vu que des tels que , il y a non seulement , mais il y a aussi .

Bref, au mieux, ce que tu peut dire (à condition de le prouver. . .), c'est que, parmi les différents tels que , il y a .

entraine

Et ça, pour que ce soit vrai, il faudrait que soit surjective.
Connaissant , tout ce que tu sait, c'est que mais si , peut être beaucoup plus gros que .

[mathelot]

oui, j'ai compris.