Ensemble, image direct, image réciproque

[Mysterion]

Salut,

J'essaye d'être à l'aise avec l'assertion suivante

Soit f : X \rightarrow Y[/TEX] et



Alors formellement, j'arrive à le démontrer facilement :

. Et donc par def de l'image réciproque .

Mais intuitivement j'aurais je serais tenté d'écrire le contraire .

Parce que si f n'est pas injective, on risque de perdre "des informations" en faisant f(A). Puis avec on peu omettre des antécédents. Des éléments de A donc.

Vous voyez ce que je veux dire ?

[arnaud32]

Salut,

J'essaye d'être à l'aise avec l'assertion suivante

Soit f : X \rightarrow Y[/TEX] et



Alors formellement, j'arrive à le démontrer facilement :

. Et donc par def de l'image réciproque .

Mais intuitivement j'aurais je serais tenté d'écrire le contraire .

Parce que si f n'est pas injective, on risque de perdre "des informations" en faisant f(A). Puis avec on peu omettre des antécédents. Des éléments de A donc.

Vous voyez ce que je veux dire ?

est une trivialite!
en francais litteral, est l'ensemble des antecedents de f(A)
si f est injective A et f(A) sont 'identiques' au sens ou il ya une bijection de l'un dans l'autre.
si f n'est pas ijective, tu vas ajouter a A tous les elements de X qui ont une image dans f(A), c'est a dire toutes les classes de A par f. c'est donc forcement un ensemble plus gros que A.