Triangle et orthogonalité

par **Bloodthirsty** » 14 Déc 2012, 15:34

Salut j'ai juste une petite question pour mon exo, on a un triangle rectangle ABC en A et on se propose de démontrer que le rectangle dont une des diagonales est la hauteur issue de A, a son autre diagonale perpendiculaire à la médiane issue de A. On désigne par A' le milieu de [BC], par H le pied de la hauteur issue de A, et par I et J les projetés orthogonaux de H respectivement sur (AB) et (AC).

On me demande de démontrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires, j'ai essayé moult fois avec chasles mais je tourne en rond si quelqu'un a une meilleure idée, je suis preneur :)

par **Dlzlogic** » 14 Déc 2012, 15:52

Bonjour,
Je vois pas très bien ce que viendrait faire Chasles dans un triangle rectangle.
Cherchez plutôt du côté des angles.

par **Bloodthirsty** » 14 Déc 2012, 16:04

Oui justement j'essaye de faire apparaître des angles pour qu'à la fin je me retrouve avec 0 mais je suis bloqué :x

par **Maxmau** » 14 Déc 2012, 16:05

Bloodthirsty a écrit:Salut j'ai juste une petite question pour mon exo, on a un triangle rectangle ABC en A et on se propose de démontrer que le rectangle dont une des diagonales est la hauteur issue de A, a son autre diagonale perpendiculaire à la médiane issue de A. On désigne par A' le milieu de [BC], par H le pied de la hauteur issue de A, et par I et J les projetés orthogonaux de H respectivement sur (AB) et (AC).

On me demande de démontrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires, j'ai essayé moult fois avec chasles mais je tourne en rond si quelqu'un a une meilleure idée, je suis preneur

Bonjour
en vecteurs IJ=IA + AJ , 2AA' = AB + AC
le produit scalaire IJ.AA' = 0 équivaut à AI.AB = AJ.AC
et les 2 membres de cette dernière égalité sont égaux à AH²
A toi de conclure

par **chan79** » 14 Déc 2012, 16:18

Bloodthirsty a écrit:Oui justement j'essaye de faire apparaître des angles pour qu'à la fin je me retrouve avec 0 mais je suis bloqué

Tu peux montrer que

et

sont complémentaires en charchant des angles égaux à

.

par **chan79** » 14 Déc 2012, 16:24

Bloodthirsty a écrit:Oui justement j'essaye de faire apparaître des angles pour qu'à la fin je me retrouve avec 0 mais je suis bloqué

Salut
Au niveau collège, on peut le faire en montrant que

et

sont complémentaires. Il suffit de chercher des angles égaux à

.

par **Bloodthirsty** » 14 Déc 2012, 17:15

J'arrive à 2AH^2-2AH^2 = 0 merci pour le coup de main Maxmau, merci à toi aussi chan79 ,j'avais pas pensé à cette méthode :)

Bonne soirée à tous et joyeux noël d'avance :)

Triangle et orthogonalité

triangle et orthogonalité

Qui est en ligne