svp, j'ai une question :
Soit
Soit
Soit
J'aimerais décrire la transposée de
Est ce que dans le cas normal, on peut voir
Merci d'avance. :happy3:
Transposée d'un endomorphisme
17 messages
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Transposée d'un endomorphisme
par barbu23 » 24 Oct 2012, 14:33
Bonjour,
svp, j'ai une question :
Soit
un espace vectoriel de dimension 
, muni de sa base canonique 
.
Soit
le dual de , de dimension , muni de sa base canonique 
.
Soit
un endomorphisme défini par :  = AX $)
avec 
et _{1 \leq i,j \leq n} $)
.
J'aimerais décrire la transposée de
en termes de matrices. Est ce qu'on écrit :  = ^t f ^t A $)
avec 
et _{ 1 \leq i,j \leq n } $)
ou bien  = ^t A f $)
. Par définition :  = f \circ u $)
. Comment voir que : 
correspond à 
matriciellement ?
Est ce que dans le cas normal, on peut voir comme :  = u \circ x $)
, comme c'est le cas de : ? Et pourquoi 
? A quoi cela correspond en termes de matrices ? à  X = ^t f (A X) $)
? i.e :  X = ^t f ( AX ) $)
? mais, il n'y'a pas d'égalité dans ce cas là ?!!
Merci d'avance. :happy3:
svp, j'ai une question :
Soit
Soit
Soit
J'aimerais décrire la transposée de
Est ce que dans le cas normal, on peut voir
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 24 Oct 2012, 16:16
Un coup de main svp. :happy3:
Je ne comprends pas pourquoi :
représente, la transposée de tel que :
Merci d'avance. :happy3:
Je ne comprends pas pourquoi :
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 25 Oct 2012, 01:18
Bonsoir, :happy3:
Par définition :
La transposée d'un endomorphisme
qu'on note : 
vérifie la relation : , j'aimerai savoir si le produit scalaire, ici, est défini sur l'espace 
ou bien sur 
Autrement dit, il existe une application bilinéaire
tel que :  = = ^t X (A Y) = = ^t ( ^t A X ) Y $)
.
Merci d'avance.
Par définition :
La transposée d'un endomorphisme
Autrement dit, il existe une application bilinéaire
Merci d'avance.
par arnaud32 » 25 Oct 2012, 16:22
barbu23 a écrit:Bonsoir, :happy3:
Par définition :
La transposée d'un endomorphisme
Autrement dit, il existe une application bilinéaire
Merci d'avance.
x est un vecteur de E
u est un vecteur de L(E) c'est a dire une application lineaire de E dans E
u(x) est un vecteur de E
^t est une application lineaire de L(E) dans L(E)
^t u est donc un vecteur de L(E) c'est a dire une application lineaire de E dans E
est une application bilineaire de ExE dans K
la relation que tu as est pour tout x de E et pour tout y de E
=
par barbu23 » 25 Oct 2012, 17:03
Merci beaucoup. :happy3:
Sais tu comment montrer que = u $)
, en utilisant la définition : ?
Merci d'avance.
Sais tu comment montrer que
Merci d'avance.
par barbu23 » 25 Oct 2012, 20:20
J'ai une question :
Dans un livre, on trouve la notation : = J \circ u \circ J^{-1} $)
, avec : 
Ce qui est légitime, puisque :
 & : & E^{**} & \to & F^{**} \\<br />& & J(x) & \mapsto & \begin{array}[t]<br />^t ( ^t u ) ( J(x) ) & : & F^* & \to & \mathbb{R} \\<br />& & \varphi & \mapsto & ^t ( ^t u ) ( J(x) ) ( \varphi )<br />\end{array}<br />\end{array}$)
Et :
 ( J(x) ) ] ( \varphi ) = [ J(x) \circ ^t u ] ( \varphi ) = J(x) ( ^t u ( \varphi ) ) = = = [ J(u(x)) ] ( \varphi ) $)
Donc : ( J(x) ) = J(u(x)) $)
C'est à dire : \circ J = J \circ u $)
C'est à dire :
Parce que
est l'isomorphisme qui identifie et 
Par contre, dans un autre livre, je trouve que.
Alors, qui croire, le premier livre ou le deuxième ?
Merci d'avance.
Dans un livre, on trouve la notation :
Ce qui est légitime, puisque :
Et :
Donc :
C'est à dire :
C'est à dire :
Parce que
Par contre, dans un autre livre, je trouve que
Alors, qui croire, le premier livre ou le deuxième ?
Merci d'avance.
par barbu23 » 25 Oct 2012, 20:28
J'ai une question :
Dans un livre, on trouve la notation :, avec :
Ce qui est légitime, puisque :
Et :
Donc :
C'est à dire :
C'est à dire :
Parce que est l'isomorphisme qui identifie et
Par contre, dans un autre livre, je trouve que.
Alors, lequel croire, le premier livre ou le deuxième ?
Merci d'avance.
Dans un livre, on trouve la notation :
Ce qui est légitime, puisque :
Et :
Donc :
C'est à dire :
C'est à dire :
Parce que
Par contre, dans un autre livre, je trouve que
Alors, lequel croire, le premier livre ou le deuxième ?
Merci d'avance.
par wserdx » 25 Oct 2012, 21:06
barbu23 a écrit:J'ai une question :
Dans un livre, on trouve la notation :
Ce qui est légitime, puisque :
Et :
Donc :
C'est à dire :
C'est à dire :
Parce que
Par contre, dans un autre livre, je trouve que
Alors, lequel croire, le premier livre ou le deuxième ?
Merci d'avance.
Ben justement dans un cas on explicite l'isomorphisme entre l'espace et son bi-dual, dans l'autre on les fusionne implicitement.
par barbu23 » 25 Oct 2012, 21:22
wserdx a écrit:Ben justement dans un cas on explicite l'isomorphisme entre l'espace et son bi-dual, dans l'autre on les fusionne implicitement.
Oui, mais d'habitude on utilise
Merci d'avance. :happy3:
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