Translation

[mehdi-128]

Bonsoir,

Dans mon livre, voici 2 résultats non démontrés que j'essaie de démontrer mais j'ai des difficultés.

On se muni d'un repère orthonormé
Soit une partie de .
Soit une fonction T-périodique avec

On note :

1/ Montrer que est invariant par toute translation de vecteur

2/ Si est un réel donné, le graphe de est la réunion des images de l'ensemble par toutes les translations de vecteur

Je vois pas comment partir pour la 1. Comment faire la translation d'un ensemble ?

[rcompany]

Il est tard mais il me semble que c'est l'image de cet ensemble par cette translation, c'est-à-dire l'ensemble constitué des images de chacun de ses éléments.... L'image d'une droite para une translation est l'ensemble des images des points éléments de cette droite.

[rcompany]

tu peux prendre comme exemple:

[mehdi-128]

D'accord merci. Je me suis renseigné sur les translation d'ensemble. Finalement j'ai réussi la 1 mais je bute sur la 2.

Un petit résultat bien utile :
si est une période de alors est une période de pour

Alors il faut montrer que

Soit alors

Or : donc

Mais par définition de la période : donc :

avec d'où :

on en déduit :

[mehdi-128]

Je n'arrive pas à faire la question 2.

Notons la translation de vecteur

Montrons que :

Or :



Ce qui revient à montrer que :



Mais je ne vois pas comment montrer =>

[mehdi-128]

Finalement j'ai réussi à montrer la 2 c'était difficile.