Geometrie: matrice de translation et rotation

[nicocorico]

Bonjour à tous,
voici mon probleme:
j'ai un triangle dans l'espace composé des points A(x,y,z), B(x,y,z) et C(x,y,z) de coordonnées connues.
j'ai une copie de ce triangle quelque part dans l'espace intersidéral, auquel on a appliqué une translation et une rotation inconnues, mais dont on connait les coordonnées A(x,y,z)', B'(x,y,z) et C'(x,y,z).

Je souhaiterai retrouver l'opération qui permet, a partir des coordonnées d'un des deux triangles, de calculer les coordonnées du deuxieme triangle. J'imagine qu'il s'agit d'une matrice de translation, et une matrice de rotation, mais comme je n'y connais pas grand chose ....

Merci beaucoup !

[SphinxDeLOblast]

Bonjour à tous,
voici mon probleme:
j'ai un triangle dans l'espace composé des points A(x,y,z), B(x,y,z) et C(x,y,z) de coordonnées connues.
j'ai une copie de ce triangle quelque part dans l'espace intersidéral, auquel on a appliqué une translation et une rotation inconnues, mais dont on connait les coordonnées A(x,y,z)', B'(x,y,z) et C'(x,y,z).

Je souhaiterai retrouver l'opération qui permet, a partir des coordonnées d'un des deux triangles, de calculer les coordonnées du deuxieme triangle. J'imagine qu'il s'agit d'une matrice de translation, et une matrice de rotation, mais comme je n'y connais pas grand chose ....

Merci beaucoup !

De rien
Bon exit espace intersideral et matrice de rotation ou translation etc...

Donc vous avez deux triangles ABC et A'B'C' par consequent utilisez le produit vectoriel pour construire deux bases de l'espace vectoriel R^3
et vous pourrez ensuite continuer mais avant :
Avez vous compris comment et surtout pourquoi l'utiliser?

[nicocorico]

De rien
Bon exit espace intersideral et matrice de rotation ou translation etc...

Donc vous avez deux triangles ABC et A'B'C' par consequent utilisez le produit vectoriel pour construire deux bases de l'espace vectoriel R^3
et vous pourrez ensuite continuer mais avant :
Avez vous compris comment et surtout pourquoi l'utiliser?

Quand vous parlez de base, vous voulez dire l'équation du plan passant par les trois points ?
Je ne vois pas vraiment pourquoi utiliser le produit vectoriel... J'ai pas fait de maths depuis 10 ans, alors je rame un peu.

[SphinxDeLOblast]

Quand vous parlez de base, vous voulez dire l'équation du plan passant par les trois points ?
Je ne vois pas vraiment pourquoi utiliser le produit vectoriel... J'ai pas fait de maths depuis 10 ans, alors je rame un peu.

Oui bon c'est pas grave ce qu'il faut c'est s'accrocher même à ce qu'il peut rester (une rame par exemple puisque ça flotte)
Bon là j'ai pas trop le temps et en plus se sera long alors un peu tous les jours pour t'aider sur ton radeau ok?
trois points A,B,C forment un triangle ok?
par consequent on peut construire les vecteurs et
or ces deux vecteurs ne sont pas colineaires puisque tes trois points forment un triangle (c'est vous qui l'avez posé) allez
admettons A(AX,AY,AZ) la position du point A
Idem même methode pour les autres
à present ton vecteur ok?
Idem avec le vecteur
bon eh bien tu remarquera que le vecteur solution du produit vectoriel on va le nommer
ne sera pas nul et de plus les trois vecteurs et et engendrent l'espace vectoriel R^3

bon je reviendrai en attendant reflechit dessus ...

[nicocorico]

je suis tout a fait d'accord avec ca, c'est ce que j'ai travaillé hier.
Le produit vectoriel V est en fait un vecteur normal au plan ABC c'est ca ?
Si oui, ce que je ne comprends pas c'est à quoi ça nous sert de le calculer. Enfin j'imagine que ca fait partie de la méthode.
En tout cas pour l'instant j'y suis.
merci bcp

[SphinxDeLOblast]

Oui bon là il faut vraiment que j'y aille je reviendrai plus tard mais bon oui il est normal au plan formé par vos deux vecteurs juste pour vous dire que vous venez de construire un repere d'origine A sur l'espace ponctuel R^3
et si vous faites pareil avec l'autre triangle eh bien vous aurez deux reperes
et donc la possibilitée d'utiliser ce qu'on appelle une matrice de changement de base c'est par elle que vous vous repererez d'un repere à l'autre sans vous soucier de la position des dit reperes
@+

[SphinxDeLOblast]

Bon je continue ...
Donc on disait vous avez construit vos deux reperes
de memoire (mais arretez moi...mais bon sans les keufs S.V.P.) Pour votre premier repere (et vous ferez pareil avec l'autre) vous le construisez avec le point A et les trois vecteurs et et

en fait en disposant ces trois vecteurs sur une matrice ça donne :
et l'autre on va l'appeler N
ces deux matrices representent en algebre des vecteurs deux bases de l'espace vectoriel E^3 en l'occurence ici R^3 et etant donné que l'on en aura besoin et en ce qui vous concerne vous le supposez dans votre demande ici il s'agit de l'espace vectoriel euclidien car muni du produit scalaire euclidien mais bon ça au fur et à mesure...
Mais bon là je sais pas où vous en êtes avec les vecteurs et le calcul matriciel

... de temps en temps j'ai le temps et aussi pas trop le temps alors ça s'equilibre...

@+

[nicocorico]

Pour le moment ca va, j'ai fait un petit script qui calcule automatiquement les coordonnees des vecteurs normaux, donc c'est bon j'ai les coordonnees de mes deux reperes.

Pour la suite, je voudrais pouvoir determiner les coordonnées de l'image D' d'un point D (de coordonnées connues) dans le repere 1, D' appartenant au repere 2.
En gros admettons que D soit le sommet de la pyramide ABCD, et D' le sommet de la pyramide A'B'C'D', les deux pyramides etant identiques mais positionnées différemment dans l'espace.
Je sens que j'y suis presque!

[SphinxDeLOblast]

Oui bon
Oublions tout ça pyramide et tout le toutim
ce qui compte c'est que vous avez un point (ou plusieurs si vous voulez) dont les coord. sont definies par rapport au repere M et que vous voulez ses coord sur le repere N sans même avoir rien d'autre que ça comme info c'est à dire ses coord. par rapport à M

@ ce soir

[SphinxDeLOblast]

...et au final au lieu d'un espace intersideral je serais sideré par votre cocorico :ptdr:
C'est ça ???

[nicocorico]

c'est exactement ça.
en tout cas merci

[SphinxDeLOblast]

c'est exactement ça.
en tout cas merci

Non mais de rien moi aussi je suis sur un espece de radeau alors...

Je reviens plus tard pour finir le truc

Salut

[Dlzlogic]

c'est exactement ça.
en tout cas merci

Bonjour,
D'abord 2 questions :
1- dans quel contexte posez-vous cette question, curiosité personnelle, formation continue, donc cadre pédagogique, professionnel etc.
2- Que voulez-vous en faire ?

Si la question de transformation d'un triangle avait été posée dans le plan, je vous aurais répondu ceci :
Dans le plan pour transformer un triangle, on utilise une transformation affine dont l'équation est la suivante :
X = TX + XX.x + XY.y
Y = TY + YX.x + YY.y
Il y 6 paramètres à définir, donc il faut 3 points homologues.

Puisqu'on est dans l'espace 3D, l'équation s'écrit
X = TX + XX.x + XY.y + XZ.z
Y = TY + YX.x + YY.y + YZ.z
Z = TZ + ZX.x + ZY.y + ZZ.z
Il y a 12 paramètres à définir, donc il faut 4 points.

Dans la pratique, dans l'un ou l'autre cas on ne se contera pas de 3 (resp 4) points, mais on aura des points en sur-nombre, d'où un système à résoudre.

[nicocorico]

je pose cette question car je travaille sur des relevés faits au scanner laser que je n'arrive pas à recaler automatiquement. Si vous ne voyez pas dequoi il s'agit, c'est un outil qu'on met sur un trepied, et qui calcule la position de millions de points dans l'espace. Il faut souvent faire plusieurs "stations" (car on ne peut généralement pas relever l'intégralité d'un objet en une seule prise), qu'on connecte grace à des cibles (il faut au moins trois cibles en commun entre deux stations pour que leur position relative puisse etre calculée).
le probleme est que sur certaines stations, le logiciel que j'utilise refuse d'associer les cibles. Je cherche donc un moyen pour calculer "manuellemen" la position relative d'une station par rapport à une autre
je sais pas si j'ai été clair... en me relisant je me rends compte que pas du tout
bref, c'est pour le boulot

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je connais les scanners laser, je n'en ai pas utilisé personnellement, mais le premier que j'ai vu, c'était il y a une dizaine d'années.
Donc, si j'ai bien compris, pour une raison inconnue, le système de rattachement pour certaines stations ne fonctionne pas.

1- je suppose que les stations sont correctement rattachées entre-elle, indépendamment des objets observés. S'agit-il d'une polygo fermée ?
2- en fait en relisant votre message, j'ai l'impression que ce rattachement n'est fait qu'avec les 3 cibles. Ca, c'est tout de même très dangereux. (Mais j'ai cru comprendre que la théorie des erreurs était oubliée ...).

Si on travaille dans l'espace, il faut au moins 4 points. Si on n'en a que 3, artificiellement on en crée un quatrième par symétrie. Naturellement on considère que les observations sont "parfaites".
J'ai déjà résolu ce problème, alors, pour faire simple, envoyez-moi vos 2 séries de coordonnées et je vous fais le calcul (si je retrouve mes billes).

[SphinxDeLOblast]

Bon je continue ...
alors posons C un point dont les coord sont donnees par rapport au repere {A,M}
donc M la base que je vous avez calculée precedemment
determinez le vecteur
construisez la matrice
les valeurs CX CY CZ se nomment les composantes contravariantes du vecteur definies sur la base M
Alors les composantes contravariantes de ce même vecteur sur la base N sont obtenues selon le produit matriciel

où
Si ça pu vous aider tant mieux sinon tant pis...

[nicocorico]

1- je suppose que les stations sont correctement rattachées entre-elle, indépendamment des objets observés. S'agit-il d'une polygo fermée ?

Non justement, les stations ne sont pas rattachées. Les trois cibles qui sont censées connecter les stations 1 et 2 sont reconnues, identifiées et positionnées sur les deux stations. Mais l'appariement ne se fait pas, donc au lieu que leurs coordonnées soient identiques, elles sont placées n'importe comment dans l'espace.
Qu'entendez vous par polygo fermée?

2- en fait en relisant votre message, j'ai l'impression que ce rattachement n'est fait qu'avec les 3 cibles. Ca, c'est tout de même très dangereux. (Mais j'ai cru comprendre que la théorie des erreurs était oubliée ...).

Le logiciel est prévu pour fonctionner avec trois cibles (minimum), jusqu'a maintenant on a toujours fait comme ca (et je travaille avec des gens qui utilisent ce type de matériel depuis longtemps).

J'ai déjà résolu ce problème, alors, pour faire simple, envoyez-moi vos 2 séries de coordonnées et je vous fais le calcul (si je retrouve mes billes).

C'est très gentil de votre part, mais je préfèrerais avoir la méthode, car j'ai ce probleme pour plusieurs stations.

[SphinxDeLOblast]

Je sais pas si il l'a vu alors je reposte Salut

Bon je continue ...
alors posons C un point dont les coord sont donnees par rapport au repere {A,M}
donc M la base que je vous avez calculée precedemment
determinez le vecteur
construisez la matrice
les valeurs CX CY CZ se nomment les composantes contravariantes du vecteur definies sur la base M
Alors les composantes contravariantes de ce même vecteur sur la base N sont obtenues selon le produit matriciel

où
Si ça pu vous aider tant mieux sinon tant pis...

[nicocorico]

Bon je continue ...
alors posons C un point dont les coord sont donnees par rapport au repere {A,M}
donc M la base que je vous avez calculée precedemment
determinez le vecteur
construisez la matrice
les valeurs CX CY CZ se nomment les composantes contravariantes du vecteur definies sur la base M
Alors les composantes contravariantes de ce même vecteur sur la base N sont obtenues selon le produit matriciel

où
Si ça pu vous aider tant mieux sinon tant pis...

c'est tres clair, excepté le G=N-1 . M

[SphinxDeLOblast]

c'est tres clair, excepté le G=N-1 . M

vous vous rappelez pas que vous aviez construit M et N
eh bien effectuez G=N^-1.M