Transformation de poincaré

[Anonyme]

Bonjour.
J'ai un exo que j'ai du mal a commencer, il faut tout simplement verifier que l'application est bien définie sur P
avec:
f: P------>C
z------>(az+b)/(cz+d)

P= {z€C, Iz>0}
avec ad-bc=1 et a,b,c,d€R avec Iz = partie imaginaire de z.
J'ai pensé a édmontré par surjectivité puis, par in=jectivité, masi je n'y arrive pas... Donc si quelqu'un pourrait m'aider ca serait sympa...
Merci

[danskala]

salut,

soit z=x+iy appartenant à P (x et y sont des réels et y>0)

supposons que cz+d=0
cela donne
c(x+iy)+d=0
cx+d+icy=0 avec cx+d et cy qui sont des réels.

Donc cx+d=0 et cy=0 (un complexe est nul ssi ces parties réelle et imaginaire sont nulles)

comme y>0, on a c=0
si c=0 alors cx=0 et d=0
Mais alors ad-bc=0
Contradiction car on a supposé que ad-bc=1

Donc cz+d ne s'annule pas.
Donc f(z) est bien défini pour z appartenant à P

bye

[Anonyme]

Merci, mais j'ai un autre probleme, c'est pour calculer I(f(z)) pour z€ P
J'arrive aps a trouevr une valeur, peux tu m'aider? Merci beaucoup.