Trace d'un projecteur

[mwa_16]

j'ai un dm de maths à rendre et il y a une question que je n'arrive pas est ce que quelqu'un pouurrait m'aider?
voila ma question :

soit V un K espace vectoriel F et G sont suplémentaires dans V on note p la projection sur F parallèlement à G.
On note également r=dim F le rang de p.
Soit Bf une base de F et Bg une base de G, on rapelle qu'alors B=Bf union Bg est une base de V.
Donner Mat B (p) puis tr(p). Qu'elle est la trace de la symétrie s par rapport à F parallèlement à G?

[Joker62]

Haileau ;)

C'est quoi alors Mat B (p) ?
T'as écris la matrice ?

[mwa_16]

oui c'est la matrice de p

[Joker62]

Oui mais t'as écrit pour voir à quoi elle ressemble ?

[mwa_16]

Non justement je ne vois pas comment écrire la matrice d'un projecteur!

[Joker62]

Alors, la base B c'est la réunion de la base sur F et d la base sur G

Le projecteur sur F parrallèlement à G, il dit quoi ?
Si je prend un vecteur de F que je projette dans F, alors ça change rien

Donc sur F : p(v) = v
On aura donc dans la matrice un bloc avec la matrice Id de taille dim(F) = r

Maintenant qu'est-ce-que ça fait si je projette un vecteur de G ?

[mwa_16]

sur G on a g(v)= v et p(v)=0
mais je ne vois toujours pas où cela nous mène!

[ffpower]

tu connais la definition de la matrice d un endomorphisme?