[Niv. SUP] DM de maths : Projecteur et espace vectoriel

par **trust** » 30 Déc 2007, 17:39

c'est la loi de composition...

par **Joker62** » 30 Déc 2007, 17:40

(Ide-p)o(Ide-p) = Ide o Ide - Ide o p - p o Ide + p o p = Ide - p - p + p = Ide - p

"L'ensemble des applications linéaires est un groupe pour la loi de composition"

Cette remarque ne doit pas être lue par n'importe qui !
Merci de votre compréhension ! :D

par **xyz1975** » 30 Déc 2007, 17:47

zelda007 a écrit:La définition du noyau :
x appartient à Ker(f) f(x) = {l'élément neutre} et dans cet exo l'élément neutre est : Ide donc il y a quelque chose que je ne comprends pas. Ca doit etre les vacances qui m'abrutisse.

Soit f: E ----->F une application linéaire, ce qui suppose que E et F sont des espaces vectoriels.
x est dans Kerf f(x)=0.
C'est quoi le zéro, F étant un espace vectoriel donc muni de deux lois + et .
0 c'est bien l'élément neutre de la première (ou l'élément absorbant de la deuxième) en général l'élément neutre par rapport à la somme est noté 0.

par **ThSQ** » 30 Déc 2007, 17:47

Joker62 a écrit:L'ensemble des applications linéaires est un groupe pour la loi de composition

:doh: :hum:

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 17:51

zelda007 a écrit:p est un endomorphisme de E et E est une ev donc effectivement l'élément neutre est 0. C'est moi qui m'embrouille les pinceaux...

Donc maintenant, on pose q = Ide - p. Trouver q o q et montrer que Im(Ide - p= Ker(p).
q o q = (Ide - p) o (Ide - p), y'a des propriétés connues sur "o" ?

tu peux développer ............

par **zelda007** » 30 Déc 2007, 18:00

Donc si j'ai bien compris pour démontrer que Im(q) = Ker(p) :

Soit y appartenant à Im(q), il existe un x de E tel que y = q(x) <=> y - q(x) = 0 <=> Ide - (Ide - p) = 0 <=> p = 0 donc y appartient à Ker(p).

Soit x appartenant à Ker(p) alors p(x) = 0 <=> Ide - p(x) = Ide = x <=> q(x) = x et donc x appartient à Im(q).

Est ce correcte ?

par **rafbh** » 30 Déc 2007, 19:40

Bon tume semble bien en confusion.
ON note par 0 sois 0 de E soit celui de K.
par ide lapplication qui a x>>>>>x
ou est le problème?

par **zelda007** » 30 Déc 2007, 20:14

rafbh a écrit:Bon tume semble bien en confusion.
ON note par 0 sois 0 de E soit celui de K.
par ide lapplication qui a x>>>>>x
ou est le problème?

??? pas compris le rapport...

par **rafbh** » 30 Déc 2007, 20:19

ide cest lapplication identique.
0 de E cest le neutre de + dans E.
0 de K cest celui de + dans K.
c'est tout
dis moi exactement ou est le problème?

par **zelda007** » 30 Déc 2007, 20:25

Il n'y a pas de problème mais tu n'as pas du lire le thread jusqu'au bout. Je demande tout simplement si mon raisonnement est juste :

Donc si j'ai bien compris pour démontrer que Im(q) = Ker(p) :

Soit y appartenant à Im(q), il existe un x de E tel que y = q(x) y - q(x) = 0 Ide - (Ide - p) = 0 p = 0 donc y appartient à Ker(p).

Soit x appartenant à Ker(p) alors p(x) = 0 Ide - p(x) = Ide = x q(x) = x et donc x appartient à Im(q).

Est ce correcte ?

Merci

par **zelda007** » 31 Déc 2007, 12:40

Alors :) ?

par **trust** » 31 Déc 2007, 13:07

ya un truc qui me chagrine...

par **zelda007** » 31 Déc 2007, 15:17

trust a écrit:ya un truc qui me chagrine...

Soit un peu plus explicite :happy2:

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