Topologie quotient

[barbu23]

Bonsoir :
Soit une application continue d'un espace séparé dans un espace localement compact .
On dit que est une application propre si pour tout compact de , est un comapct de .
Montrer que l'application est propre, mais que l'application de dans n'est pas propre , ainsi que : .
Si est un sous espace fermé de , localement compact, montrer que l'injection canonique est propre.
Demonter que :
Si est propre, est fermée.
homeomorphisme équivaut à bijective et propre.
Si est compact : continue équivaut à propre, pour .
J'ai resolu et ! je suis maintenant en , et je vois pas comment faire !
Merci d'avance !!

[legeniedesalpages]

Badra alou, ouvre une nouvelle discussion pour ton problème

Barbu, c'est quoi une application fermée?

[barbu23]

Si l'image d'un fermé par est un fermé alors est dite fermé !
Si l'image d'un ouvert par est un ouvert alors est dite ouverte !

[barbu23]

Bonsoir :
J'ai une autre question à vous poser :
Comment montrer que est connexe quant est connexe et : est connexe !?
Merci d'avance !!

[tize]

Bonjour Barbu,
c'est bien l'indicatrice de non ? i.e. la fonction qui donne 1 si x est réel 0 sinon...Si c'est bien ça je ne vois pas trop la différence avec la deuxième fonction de dans ...
Je reviens plus tard...

[barbu23]

Soit avec : et deux ouverts disjoints non vide de .
Alors avec (contradiction ) donc connexe !!
Alors pourquoi il faut que les classes soient connexes ?
Merci d'avance !!

[barbu23]

Bonjour Barbu,
c'est bien l'indicatrice de non ? i.e. la fonction qui donne 1 si x est réel 0 sinon...Si c'est bien ça je ne vois pas trop la différence avec la deuxième fonction de dans ...
Je reviens plus tard...

non c'est l'identité !! maintenant, on est en topologie et pas en theorie de la mesure !! donc c'est pas l'indicatrice mais l'identité qui à renvoie lui même !!

[barbu23]

Est ce que l'image de l'ensemble vide par une application est l'ensemble vide ?
Merci d'avance !!

[tize]

Dans ce cas il faudrait plutot écrire ça , non ?
sinon c'est facile l'image d'un compact est un compact (lui même) pour cette application...sinon pour quelle est l'image réciproque du compact {1} ? même chose pour ....

[tize]

Est ce que l'image de l'ensemble vide par une application est l'ensemble vide ?
Merci d'avance !!

Oui car si alors il existerait tel que mais c'est impossible car alors

[barbu23]

Oui car si alors il existerait tel que mais c'est impossible car alors

"tize" tu peux m'aider pour la question de connexité stp ? j'ai un controle ce mardi, et j'ai encore pas bien révisé !! il me reste à faire quelques exos que j'ai ici sans solutions !!
Merci d'avance !!

[barbu23]

Dans ce cas il faudrait plutot écrire ça , non ?
sinon c'est facile l'image d'un compact est un compact (lui même) pour cette application...sinon pour quelle est l'image réciproque du compact {1} ? même chose pour ....

oui j'ai dèjà resolu ce problème !! il me rste d'autres questions que j'ai posté sur un autre forum mais personne ne m'a donnée de reponses !!
Mais c'est sur ce problème que je travaille pour l'instant : connexe, les classes d'auivalences sont connexes donc il faut montrer que est connexe !!

[ThSQ]

connexe, les classes d'auivalences sont connexes donc il faut montrer que est connexe !!

Un essai :
1- les composantes connexes de E sont donc des réunions de classes d'équivalence.
2- on envoie une composante connexe dans E/R. Elle est connexe.
3- on envoie une deuxième composante connexe (si elle existe) dans E/R. Elle est connexe et disjointe de la précédente d'après 1-
4- E/R admet au moins 2 composanes connexes et là c'est âbûûsé pour un espace connexe