Topologie équivalente

[kazraM]

Si je dois montrer que les distances suivante sur R :d(x,y) =|x-y| et d'(x,y)=|exp(x)-exp(y)| sont topologiquement équivalentes. Il faut par exemple que les ouverts de l'un soit les ouverts de l'autre mais pour la boule de centre 0 et de rayon 1 pour la distance d'(x,y) , B(0,1)=]-infinie, 0[ mais alors comment je trouve une boule pour la distance d qui soit incluse dans celle ci. Dois-je juste dire que je prend la boule B(0,infini) pour la distance d?
Si vous avez une piste pour faire la démonstration pour tout ouvert, peut être passer par la fonction identité est montrer qu'elle est continue mais j'ai l'impression de tomber sur le même problème.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

La boule de centre 0 et de rayon 1 pour d' n'est pas ce que tu dis : ce n'est pas . La preuve : 0 n'est même pas dans l'intervalle que tu donnes.
Reprends cet exemple, et ça ira mieux !