Topologie - boule -

[trust]

Bonsoir,
En fait, je voudrais un petit coup de main en topo :
soit (X,d) esp métrique, r > 0
soit B(a,r) = { x € X | d(x,a) B'(a,r) = { x € X | d(x,a) S(a,r) = { x € X | d(x,a) = r}
Pour r fixé, quelle valeur peuVent avoir les couples (diamB(x,y),diamB'(x,y)) ; (diamS(x,y),diamB'(x,y)) ; (diamB(x,y),diamS(x,y)) ; (diamB(x,y),diamS(x,y),diamB'(x,y)) ?

j'ai des idées là dessus mais je voulais savoir quelle manière de raisonnement prendre en fait!! et en passant, " salut Euclide !!! si tu passes dans le coin"

[nuage]

Salut,
j'ai du mal à comprendre ce que tu veux dire.
Je suppose que B'(a,r) = { x € X | d(x,a)<=r }
Et que diam(A) désigne sup{d(x,y) | (x,y)€A²} dans R+ union infini.

Mais que vient faire la précision <<à r fixé>> alors que r n'intervient pas dans ta question ?

Sinon on peut dire que
diam(B(a,r))<= diam(B'(a,r))
et que
diam(S(a,r))<= diam(B'(a,r))
en constatant des inclusions évidentes avec les définitions précédentes.

Attention on peut avoir diam(B(a,r))= diam(B'(a,r)) et diam(S(a,r))=0 avec les definitions que j'ai donnés, dans le cas d'un espace discret.

[trust]

en fait, j'ai fait des erreurs de frappes ^^.
déjà c la positivité de r qu'on fixe en fait...
la question est de savoir les valeurs possibles des couples que j'ai cité pour (X,d)

[nuage]

Toujours avec mes définitions.

Pour le premier couple on peut avoir :
(2y,2y) ou (u,2y) ou (u,u) avec 0<=u<2y.

pour le 2° :
(2y,2y) ou (u,2y) ou (u,u) ou (u,0) avec 0<=u<2y

Sauf erreur de ma part.

Pour le triplet final je te laisse faire.

[trust]

pour le 2° :
(2y,2y) ou (u,2y) ou (u,u) ou (u,0) avec 0<=u<2y

Merci mais quel était ton raisonnement en fait?

[nuage]

S(x,y) peut être vide. Pour le reste je ne pense pas qu'il y ai de difficulté.
Et j'ai pris 0 comme diamètre de l'ensemble vide.

[modification]
A titre d'exemple tu peux prendre et d la distance usuelle.

[nuage]

Je voudrais m'excuser pour une erreur grossière due à un copier coller sans réflexion.
Pour le 2° couple le cas (u,u) est évidement impossible.
:briques:

[trust]

et le cas (2y,2y) pour le 2°? t'es sûr que c'est possible?