Probabilité (tirage boule)

[sup3rman]

Bonjour, petit problème rencontré en essayant de résoudre un exo de proba quelques jours avant les exams, j'espère que vous pourrez m'aidez.

Dans une urne, on possède 30 boules numéroter de 1 à 29, on tire successivement les 30 boules, quelle est la probabilité de tirer le numéro 7 en premier et le numéro 22 en dernier

1) avec remise
2) sans remise

pour la première question je pense avoir bon en trouvant 1/900 mais pour la deuxième, je patauge un peu, j'ai essayé avec les proba conditionnelle mais sans succès...

merci d'avance

[beagle]

il y a un piège parce que 30 boules numérotées de 1 à 29, cela signifie qu'un numéro est en double,
donc faut faire avec proba que le double soit 7, proba que le double soit pas 7, rien que pour le 7.
ou alors t'as perdu la boule,...

[sup3rman]

Non désolé, erreur de ma part les boules sont bien numéroté de 1 un 30 :briques:

[Doraki]

Dans le cas sans remise,
En supposant qu'on a eu la chance sur 30 de tirer la boule n°7 en premier,
Quelles sont les boules n°i que l'on pourra avoir en dernier ?
Est-ce que les événements (la dernière boule tirée est la n° i) sont équiprobables quand i varie ?

[sup3rman]

Bah on pourra avoir toutes les boules (n°i) sauf la 7, non ? Et je pense que "les événements (la dernière boule tirée est la n° i) sont équiprobables quand i varie" est vraie.

Donc la probabilité cherchée serai tirée la boule 22 en dernier sachant qu'on a tiré la boule 7 en premier. La probabilité de tiré la boule 7 en premier est 1/30 mais je n'arrive pas à calculé la probabilité de tiré la 22 en dernier.

[beagle]

pour que la 22 soit la dernière tirée,
le mieux est de tirer toutes les autres (les pas 22) de la deuxième (première est 7) à la vingt-neuvième,
alors restera plus que la 22

avec remise, on fait comment pour avoir LES 30 boules successivement?
On tire 30 boules point barre?
ou alors on tire jusqu'à avoir l'ensemble des numéros et le 22 en dernier ce qui est déjà plus coton ...

[sup3rman]

sans remise,
la probabilité de tiré la 22 en dernier serai 1/30! ?

avec remise,
on tire successivement 30 boules, donc on peut tirer plusieurs fois la même boule mais il faut tiré la 7 au premier tirage et la 22 au 30e tirage

[beagle]

sans remise,
la probabilité de tiré la 22 en dernier serai 1/30! ?

avec remise,
on tire successivement 30 boules, donc on peut tirer plusieurs fois la même boule mais il faut tiré la 7 au premier tirage et la 22 au 30e tirage

j'ai pas 1/30 vu que 7 est déjà là,
il me reste que 29 boules
donc si on fait comme je pense, en deuxième boule j'ai du 28/29,...
mais comme aujourd'hui est journée migraine, j'abandonne,je passe,
je vais encore raconter des bétises, et je ne sais pas si c'est pas déjà fait,...

[beagle]

cela marche comme j'ai dit , mais ce n'était absolument pas nécessaire,
mais le calcul est vite fait, donc on perd peu de temps,

autre,
tu as tiré la 7,
tu vas tirer 29 autres boules, et faut placer la 22 en dernière position.
1 emplacement sur 29 suffisait, OK, il ya plus rapide que moi.

maintenant si les deux sont faux, je n'aurai fait que doubler une annerie.

[sup3rman]

j'ai pas trop comprit ce que tu voulai dire, se serai 1/29! pour le tirage sans remise ?

[beagle]

j'ai pas trop comprit ce que tu voulai dire, se serai 1/29! pour le tirage sans remise ?

oui et non,
1/29 après avoir eu le 7,
je croyais que tu cherchais derrière le 7 ,...

[Doraki]

Oui, tu as bien dit que, une fois qu'on a tiré la n°7 pour la 1ère boule :
- il y a 29 possibilités pour la dernière boule.
- chaque possibilité est équiprobable, donc de probabilité 1/29.

Donc ça fait bien 1/30 * 1/29 d'avoir la n°7 au premier tirage et la n°22 au dernire tirage.