Topo

[sandrine_guillerme]

Bonjour!
Je commence la topologie et j'ai vraiment trop du mal .. je vous pris de m'aider svp !

Soit gamma et delta deux parties de R^n
1 Comparer de points de vue inclusion les ensemble (j'aimerais des justifications s'il vous plait)
* gamma °inter delta (le signe ° est au dessus d'inter) et °gamma inter °delta (le signe ° est au dessus de gamma et delta)

* gamma °union delta et °gamma union °delta
* (game inter delta) barre (barre sur le tout)et gamma barre union delta barre

Merci d'avance

[fahr451]

je noterai int(A) pour l'intérieur d'une partie A

int(A) est inclus dans A de même int(B) dans B

donc int(A) inter int(B) inclus dans Ainter B

or l intérieru est le plus grand ouvert inclus dans une partie
l intersection de deux ouverts est un ouvert donc

int (A) inter int (B) inclus dans int (Ainter B)

réciproquement soit x dans int (Ainter B)

il existe une boule de centre x incluse dans A inter B donc incluse dans A et dans B ce qui prouve que x est dans int(A) et dans int(B)

et l 'inclusion réciproque et l 'égalité


pour l 'intérieur de l union

on a d e la même façon (première inclusion)

int (A) U int (B) C int (AUB)

l'inclusion réciproque est fausse

prendre dans R , A = Q , B = complémentaire de Q

int (AUB) = int (R) = R

int (A) = int (B) = vide.

[sandrine_guillerme]

Merci fahr451 .. je lirais ceci .. et je te le dis si je comprends pas !!

Merci beaucoup