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par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 03:31

Bonjour tout le monde ..

Il est pas tot

mais j'ai insisté de vous ecrire si vous pourriez m'aider..

Je pose
A= {(x,y) dans R^2 / 2x^2 + y^2 -2/3 <=0}

J'aimerais démontrer que Fr(A) , int(A) et A lui même sont connexes par arcs ..

Je ne vois vraiment pas ..

De l'aide ?

Je vous remercie !

par **yos** » 06 Mar 2007, 09:56

Bonjour.
A est l'intérieur d'une ellipse (ens. des pts M tels que MF+MF'<=2a).

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 09:58

Merci

Et la frontière ?

par **mathelot** » 06 Mar 2007, 11:24

l'intérieur est un ouvert étoilé. c'est plus fort que connexe par arcs.

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 12:26

Bonjour mathelot ..

J'ai pas vraiment compris ce que signifie connexes par arcs .. ça te dérange pas de m'expliquer davantage?

Merci

par **yuki** » 06 Mar 2007, 12:40

bonjour
A est connexe par arc veut dire que si tu prends 2 points qcq dans A, tu peux toujours les relier par un chemin qui appartient lui aussi à A.
:id:

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 12:43

C'est ce que l'on appele la vulgarisation scientifique .. Merci yuki ..
Et il me semble que mathelot a aussi une bone explication c'est un ouvert mais .. étoilé ?
c'est quoi donc?

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 12:48

Voila ce que j'ai trouvé sur le net ce qui revient a ceque yuki a dit

Un ouvert U de l'espace euclidien ou d'un espace vectoriel normé est dit étoilé par rapport à un point a si pour tout point x de U, le segment [a x], c'est à dire l'ensemble des barycentres positifs des points a et x est contenu dans U (cette condition assure que a est forcément dans U).

Fr(A) = 2x^2 + y^2 -2/3 =0
intA= 2x^2 + y^2 -2/3 <0
A = 2x^2 + y^2 -2/3 <=0
Je veux montrer qu'ils sont connexe par arcs, on le voit comme ça avec un dessin ... mais comment le démontrer?

par **yuki** » 06 Mar 2007, 12:53

sandrine_guillerme a écrit:C'est ce que l'on appele la vulgarisation scientifique

:doh: moui, mais en général c'est plus simple à retenir...
Et il me semble que mathelot a aussi une bone explication c'est un ouvert mais .. étoilé ?
c'est quoi donc?
si A est un ouvert étoilé par rapport au point M,
cela veut dire que pour tout x dans A, le segment [Mx] appartient aussi à A.
en fait, tu as :
convexe => étoilé => connexe par arc

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 12:59

yuki a écrit::doh: moui, mais en général c'est plus simple à retenir...

J'ai pas dis le contraire , la seule chose que je trouve déplorable à la fac, c'est que ça manque de vulgarisation mais grave .. et c'est de plus en plus inquiétant pour moi !

par **yuki** » 06 Mar 2007, 13:09

Courage :we:

pour la frontière : une courbe, c'est une partie cpa : au pire, tu peux paramétrer ton ellipse pour bien mettre le chemin en evidence...

pour l'intérieur, tu prends 2 points A et B dedans, tu trouves l'équation de (AB)
tu paramètres [AB] pour avoir un chemin et tu montre qu'il est inclus dans l'intérieur de A
(mais çà parait long, çà doit être possible de faire plus court...
peut être en utilisant: l'image continue d'une partie cpa est cpa, mais je ne crois pas)

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 13:12

cpa ? c'est quoi ?

Sinon c'est bon pour le reste ! Merci

par **yuki** » 06 Mar 2007, 13:15

cpa : connexe par arcs

:zen:

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 13:15

Oki ;) :zen:

Merci Bien

par **mathelot** » 06 Mar 2007, 16:39

sandrine,
pour ta culture, le contre-exemple traditionnel est la réunion du graphe de la fonction

sur

et de son adhérence le segment [-1;1] sur l'axe des y. Cette réunion est connexe mais n'est pas connexe par arcs.

par **sandrine_guillerme** » 06 Mar 2007, 16:47

Oui je vois .. en effet

merci mathelot

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