Tirage successif sans remise

[Champaks]

Bonjour,
Voilà le problème qui m'a été posé, le professeur m'a recommandé Mathématica pour m'aider à résoudre ce problème. Malheureusement je ne sais pas trop comment faire.

Loi du duel version 1

Un pot contient 2 n jetons numérotés de 1 à 2 n indiscernables au touché.
Deux joueurs A et B tirent successivement et sans remise des jetons du pot.
Un joueur est déclaré gagnant s'il dans le même coup, il produit un jetons qui porte un numéro au moins trois fois plus grand que celui de son adversaire. La partie est donc terminée dès que le joueur B tire un jeton trois fois plus petit ou trois fois plus grand que le jeton que vient de tirer A.

1. Probabilité que A gagne ? Probabilité que B gagne ?

J'ai fait le test sur papier pour n=2 qui est le cas le plus simple et moins long mais je n'arrive pas à en ressortir quelque chose comme une formule pouvant les trouver pour tout n. La probabilité doit être la même que ce soit A ou B mais je ne sais pas encore comment le prouver. De plus, pour un tirage successif sans remise, il faudrait utilisé d'après ce que j'ai vu sur le net, la probabilité conditionnelle mais je ne sais pas m'en servir (notre cours a été vraiment très rapide sur les probabilités et je ne comprend pas tout)


2.Etude empirique pour différentes valeurs de n.
3.Etude exacte en fonction de n.

Merci de votre aide

[Ben314]

Salut,
Vu qu'on te demande de faire "des essais" (y compris numériques) avant d'attaquer la théorie (ce que je trouve très très bien), ça serait pas con de le faire, et si posssible avec des valeurs de n un peu plus grandes que n=2 qui semble quand même "vraiment petit"... :zen:

Au départ, si tu n'as pas d'autre idée, commence par faire un programme qui simule des parties (pour un n fixé) puis fait lui faire quelques milliers (voire millions) de simulations en comptant le nombre de résultats obtenus (A gagne ou B gagne ou Nul) : ça te donnera déjà une idée.

Ensuite, concernant la partie "proba", ce n'est pas certains qu'il y ait besoin de grand chose d'autre que le bon vieux "cas favorables"/"cas total" valable lorsque les "cas" sont équibrobales.

Par exemple, concernant le fait que A a autant de chance que B de gagner, tu peut dire que le nombre de tirage où les couples tirés par A et B sont (a1,b1) puis (a2,b2), puis (a3,b3) (par exemple) est évidement le même que le nombre de tirages (b1,a1) puis (b2,a2) puis (b3,a3) donc que les probas seront les mêmes.

La plupart du temps, dans des cas pareils, on se fait pas chier et on écrit "pour des raisons évidentes de symétrie on a p(A gagne)=p(B gagne)"