Problème Proba (tirage sans remise)

[Marty V]

Bonjour !

Je suis face à un problème de probabilité que je n’arrive pas à résoudre (problème de tirages sans remise).

Données :
50 billes dans une urne. 5 couleurs différentes, 10 billes de chaque (10 bleues, 10 rouges, 10 vertes, 10 jaunes, 10 noires)
Sur les 50 billes, on en tire 6 au hasard (sans remise et sans se préoccuper de l’ordre de tirage).

Question : sur les 6 billes tirées, quelle est la probabilité d’en avoir AU MOINS 3 de la même couleur ?

Avec la loi hypergéométrique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Tirage_(math%C3%A9matiques)), j’arrive facilement à calculer la probabilité d’en avoir 3 d’une couleur précise. Logiquement, je penses que pour calculer la probabilité d’en avoir AU MOINS 3 d’une couleur précise il suffit d’additionner la proba d’en avoir 3 + la proba d’en avoir 4 + … + la proba d’en avoir 6.
Dans un premier temps, pouvez-vous me confirmer que mon raisonnement est logique et juste ?

Pour l’instant j’ai calculé la proba d’avoir au moins 3 billes mais d’une couleur précise alors que je voudrais connaître la proba d’avoir au moins 3 billes de même couleur. Suffit-il de multiplier la proba d’avoir au moins 3 billes d’une couleur précise par le nombre de couleur différentes (qui est 5) ou est-ce plus compliqué (j’ai bien peur que oui…) ?

Quoiqu’il en soit, pourriez-vous m’expliquer la méthodologie et les raisonnements nécessaires pour résoudre ce problème ?

Merci beaucoup d’avance !

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Je raisonnerais de la façon suivante :
1- on tire une boule de couleur C
2- on tire une deuxième boule -> probabilité qu'elle soit de couleur C ?
3- on tire une troisième boule -> probabilité qu'elle soit de couleur C ?
4- la seconde boule n'est de couleur C, mais de couleur C1
5- on continue ...
La probabilité totale est bien la somme de probabilités de tirer une troisième boule de même couleur.
Par contre la probabilité de tirer 2 séries de même couleur est le produit des probabilités.