Théorie de la mesure !

[barbu23]

Bonjour :
Soit la classe de donnée par :

Alors, la fonction d'ensembles définie par :
est additive, mais non additive .
Pourriez vous m'expliquer pourquoi, n'est pas additive?
Merci d'avance !!

[barbu23]

Si on prend une suite dans , est ce que ?
C'est peut être ça ce qu'il faut vérifier ...!

[barbu23]

n'est pas fini .. !
Il reste à verifier que n'est pas fini.. non ?!

[fahr451]

bonjour

je ne comprends pas tout

1 mu est définie sur A (rond) uniquement c 'est ça ?
2 additive id est mu (AU B ) = mu (A) +mu (B) avec A et B disjoints c'est ça ?
alors mu n'est pas additive

[barbu23]

bonjour "fahr451" :
oui est un clan et non pas une tribu !!! donc est définie sur ...
Pourquoi n'est pas additive, parceque , mais je ne vois pas pourquoi ce dernier n'est pas verifié ... est ce que tu peux m'expliquer pourquoi ..?!
Merci d'avance !!

[fahr451]

si A et B sont finis disjoints ils sont dans A (ronde)

et on a mu (A) = mu (B)= 1

AUB est fini donc dans A (ronde)et
mu (AUB)= 1 or

1+1 est différent de 1

[barbu23]

oui, tu as raison "fahr451" mais dans le cours il y'a ça, est additive mais il n'est pas est additive ! D'accord, pas grave .. !!
Merci "fahr451" !!

[barbu23]

Bonjour :
Soit et deux espaces mesurables.
Alors est un espace mesurable , avec est la tribu produit tensoriel de et sur l'espace produit : .
Or, j'ai pas encore bien saisi cette notion de tribu produit tensoriel, est ce que quelqu'un peut bien me l'expliquer ...?
Notre prof de theorie de la mesure nous a dit l'année passé qu'il faut eviter de croire que les éléments de la tribu produit tensoriel sont les éléments avec et .
La définition d'une tribu produit tensoriel est la tribu engendré par les projections et

C'est à dire la plus petite tribu contenant ... "les projections et " ... ? ça doit contenir des ensembles et non pas des projections ... c'est là ou réside mon problème ?!
Est ce que vous pouvez m'expliquer ce point là ?!
Merci infiniment !!

[fahr451]

en clair


l'ensemble des A1x A2 ne forme pas une tribu


la tribu produit (tensoriel c'est bien pédant) est la plus petite tribu contenant tous ces A1xA2

[barbu23]

Après, dans le cours, il y'a ça :


On peut écrire tout simplement :


Est ce que, donc :

C'est ça ce qu'on entend par tribu produit tensorel ?!!
Merci d'avance !!

[barbu23]

"fahr451", tu veux dire que les forment une classe de la tribu, mais ne forment pas la tribu toute entière, c'est bien ça , donc la tribu produit tensoriel est la tribu engendré par ces , c'est à dire la plus petite tribu contenant les ( i.e: l'intersection de toutes les tribu contenant toute la classe des parties ) ?
Merci en tous ca !!

[fahr451]

le petit sigma se lit tribu engendrée?
si oui c'est exactement ça

en simple
tribu engendrée par les A1xA2...

[yos]

Si je reviens à la question de départ, ton ensemble est pas stable par réunion dénombrable (prends ). Du coup je pense qu'on n'a pas à se poser la question pour d'être - additive ou pas.