Théorie de la mesure

[barbu23]

Bonjour à tous : :happy3:
Soit un espace mesurable.
Soit une suite de fonctions mesurables.
Je voudrais savoir pourquoi : :

Merci d'avance . :happy3:

[Arkhnor]

Bonjour.

Ca n'a rien de propre à la théorie de la mesure, tu montres ça par double inclusion, en te servant de la définition d'une borne inf.

[Arkhnor]

Puisque tu poses une questions plus détaillée sur un autre forum, j'y répond ici.

désigne la fonction qui à associe , c'est-à-dire la borne inférieure de l'ensemble . (la borne inférieure d'un ensemble de réels, c'est le plus grand des minorants)

[Finrod]

:

T'es sur qu'a droite c'est pas plutot

non parce que dans ce cas, comme c'est ue suit croissant, l'union est égale à la limite, ce qui redonne le terme de gauche.

Mais la relation tel que tu l'as écrite, j'y crois pas trop. c'est clairement impossible que si l'inf soit plus petit qu'un truc, toutes les foncions le soit

si j'ai vu juste, c'est bien de la théorie de la mesure, on utilise au moins u résultat .

[girdav]

Il me semble que l'égalité est correcte. Soit tel que il existe tel que ) à .
On obtient qu'il existe tel que donc la première inclusion.
L'autre est presque triviale.

Ce résultat permet de voir que l' d'une suite de fonctions mesurables est encore mesurable si on a montré au préalable qu'une fonction de l'espace de départ dans est mesurable si et seulement si pour tout l'ensemble est dans la tribu sur .

[Finrod]

L'autre est presque triviale.

C'est celle là qui me pose problème à moi.

aaah mais non ok, je vois. J'avais écris la déf du sup en fait.

[girdav]

Oui, pour l'inclusion réciproque, si on a tel qu'il existe tel que alors on ne se mouille pas trop en disant que l' des sur est plus petite que .

[barbu23]

Merci à vous tous pour ces precisions ! :happy3: