Théorie de la mesure

[barbu23]

Bonsoir à tous : :happy3:
J'ai envi de me rafraichir un peu la memoire en posant les questions suivantes :
Soit : un espace mesuré.
Soient : et
Est ce que : converge dans vers équivaut à dire que : converge vers presque partout.
Est ce que pour :
On sait que pour :
Soient : et
Est ce que si : converge dans vers ,alors : converge dans vers ?
Merci d'avance ! :happy3:

[barbu23]

Pour la dernière question : :happy3:
On sait que : .
Donc : .
D'où le resultat ! :happy3:
Pour les autres questions ! avez vous des reponses ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[busard_des_roseaux]

y a longtemps que j'ai étudié ça.

La convergence d'une suite dans L1
entraine la convergence d'une sous suite extraite p.p

Quant à Lp et Lq , ce sont des espaces duaux et le cas p=q=2 et
1 et mis à part,
la convergence dans Lp devrait donner signifier une convergence
forte dans (Lq)*

[Arkhnor]

Salut.

Est ce que : converge dans vers équivaut à dire que : converge vers presque partout.

Non ! Aucune des deux implications n'est vrai en général.
Sous certaines hypothèses supplémentaires, on peut montrer que la convergence presque partout entraine la convergence au sens L1 (théorème de convergence dominée), mais ça reste seulement une condition suffisante, il n'y a pas d'équivalence.

On sait que pour :

Ce n'est vrai que si la mesure est finie, il y a des contre-exemples autrement ...

On sait que : .

La encore, même problème, ce n'est vrai que si la mesure est finie.

J'ai envi de me rafraichir un peu la memoire

Il va falloir faire un peu plus que simplement se "rafraîchir la mémoire" ...