Theorie des ensembles

[pantadou]

soit E={1,2,3,4} et F={5,6,7}

existe t-il une application injective de E dans F?

je sais pas trop comment faire pouvez vous me dire si c'est bon?

Il y a 12 application de E dans F (respectivement definie par 1->5,1->6,1->7,2->5,2->6,2->7,3->5,3->6,3->7,4->5,4->6,4->7) qui sont toutes injectives car 5 different de 6 different de 7.

[abcd22]

Bonjour,
Pour définir une application de E dans F, il faut donner une image pour chaque élément de E. Une application f : E -> F correspond à la donnée de 4 couples (1, f(1)), (2, f(2)), (3, f(3)), (4, f(4)), avec f(1), f(2), f(3) et f(4) des éléments de F. L'application f est injective si (et seulement si) f(1), f(2), f(3) et f(4) sont 4 éléments différents de F. Est-ce que c'est possible ?

[pantadou]

je pense pas que c'est possible sauf pour 1 puisqu'on a que 3 elements dans F. non??

[leon1789]

oui, c'est ça. :id:
conclusion : existe t-il une application injective de E dans F ?

[pantadou]

il n'existe qu'une application injective car f(4) est un element different de F (puisque F contient 3 elements)

(je sais pas si c'est très bien formulé...)

[leon1789]

il n'existe qu'une application injective car f(4) est un element different de F (puisque F contient 3 elements)

(je sais pas si c'est très bien formulé...)

? il n'en existe qu'une ? heu, laquelle ?