Théorie des ensembles

[Guillermo]

Bonjour à tous,
Une formule à prouver est la suivante : A − (B ∩ C) = (A − B) ∪ (A − C).
La preuve de mon livre de math est celle-ci :

1) Suppose x ∈ A − (B ∩ C)
then x ∈ A and x ∉ B ∩ C ⇒ x ∉ B ∩ C
then x is not in even at least one B or C
⇒ x ∈ (A − B) ∪ (A − C)
2) Suppose x ∈ (A − B) ∪ (A − C)
then x is at least in (A − B) or in (A − C) ⇒ x is at least in A and not in B or in A and not in C
then consider when one of the cases is true and when both cases are true ⇒ x ∈ A − (B ∩ C)

Je ne comprends pas le passage en gras : pourquoi x ne serait pas au moins dans B ou bien dans C ? Il est pourtant écrit juste au dessus "x ∉ B ∩ C", donc x ne devrait pas être ni dans B, ni dans C... Je ne comprends pas.
Merci de votre aide !

[Ben314]

Salut,
Si tu dit que demain du fera du vélo et que tu ira à la piscine, tu es un menteur si tu ne fait pas de vélo ou bien si tu ne va pas à la piscine, c'est à dire si au moins une des phrase "faire du vélo" ou "aller à la piscine" est fausse.

Dit de façon plus mathématique , une conjonction (= un ET) de propositions est fausse lorsque au moins une des propositions est fausse.
non(A et B et C et D . . .) = non(A) ou non(B) ou non(C) ou non(D). . .
(Autre façon de dire... la même chose : la négation de "tout est juste" est "il y a au moins une erreur")

Bref, tout ça pour dire que, si x n'est pas dans B ∩ C, ça signifie qu'il n'est pas dans B ou bien qu'il n'est pas dans C : il y a au moins un des deux ensembles B ou C dans lequel il n'est pas

[Guillermo]

Compris ! Merci