Théorie des ensembles

[tournesol]

Bonjour à tous
J'aimerais savoir comment démontrer que les propositions suivantes sont fausses dans ZF :
et
et et
Merci à tous

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Est-ce que tu mets l'axiome de fondation dans ZF ?
Sinon, impossible de montrer que tes énoncés sont faux.

[tournesol]

Encore merci pour tes lumières et ta disponibilité .
J'ignorais tout de l'axiome de fondation que j'ai découvert par Wikipédia .
On y trouve aussi l'interdiction des cycles dans le relation d'appartenance .

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.