Théorie des ensembles

[Houda.9rayti]

Salut,
Soit G un groupe, H et K deux sous groupes finis de G tels que H(inter)G={e}
Il faut montrer que card(HK)=car(H)xcard(K)

Il me semble HK désigne l'ens suivant : {hk/ h de H et k de K }
Donnez moi svp une piste parce que je ne sais vraiment pas comment aborder cette question.

Merci.

[mathelot]

Salut,
Soit G un groupe, H et K deux sous groupes finis de G tels que H(inter)G={e}
Il faut montrer que card(HK)=car(H)xcard(K)

Il me semble HK désigne l'ens suivant : {hk/ h de H et k de K }
Donnez moi svp une piste parce que je ne sais vraiment pas comment aborder cette question.

Merci.

l'application [tex)(h,k) \mapsto hk[/tex] est une bijection

[mathelot]

[erratum: l'application est une bijection

[mathelot]

c 'est exactement comme deux s.e.v supplémentaires avec l'addition , mais en notation multiplicative quand il s'agit de groupes.

[zygomatique]

[erratum: l'application est une bijection

salut

certes oui ... mais tout le problème est de le montrer ...

:lol3:

[paquito]

La table d'un groupe fini est un carré latin, donc donc

[mathelot]

salut

certes oui ... mais tout le problème est de le montrer ...

:lol3:

c'est évidemment une application surjective de sur .

Elle est injective car


car dans
d'où et

[zygomatique]

bravo les gars ... mais il eut été plus profitable à houda de trouver par lui-même ...

:lol3:

[Houda.9rayti]

bravo les gars ... mais il eut été plus profitable à houda de trouver par lui-même ...

:lol3:

elle-même *
c'est bien vrai zygomatique! tout ce que j'ai demandé c'est une piste! j'ai eu droit à un spoiler.
Merci beaucoup en tout cas.

[mathelot]

[quote="zygomatique"]certes oui ... mais tout le problème est de le montrer ..[quote]


désolé, j'ai crû que zygomatique demandait une démo.