Théorème de Rolle

par **what** » 09 Jan 2009, 18:41

Bonsoir tout le monde!
:cry: Depuis un long moment dejà je planche sur un exo d'analyse et j'avoue que je suis carrément perdue...Je ne sais vraiment pas par quoi commencer

Soit f définie et dérivable sur ]a;b[
a
f amdet plus l'infini comme limite, en a et en b

Montrez qu'il existe un réel c tel que f'(c)=0

:triste: Je sais pas par quoi démarrer donc si quelqu'un peut me donner une piste de départ ca serait cool :we:
Merci!

par **XENSECP** » 09 Jan 2009, 18:42

Ouais c'est le théorème de rolle généralisé quoi ^^
Je dois avoir ça dans mes notes de prépa.. pas avec moi :D

par **ThSQ** » 09 Jan 2009, 18:50

Tu as forcément deux points tels que f(c) = f(d) + Rolle "normal" sur [c;d]

par **what** » 09 Jan 2009, 19:00

Comment montrer qu'il existe c et d tel que f(c)=f(d) ?
Enfin juste le départ quoi x)
Merci

par **quinto** » 09 Jan 2009, 19:08

Bonjour,
soit b' et a' tels que
aalors sur I'=[a',b'] f est bornée et atteint ses bornes et est non constante sur cet intervalle (sinon on change a' et b' de sorte que ce soit le cas), disons donc que sur I' on a M>=f(x)>= m et M>m

Maintenant puisque f admet +oo comme limite alors pour u assez proche de a que tu veux et pour v assez proche de b que tu veux, tu as que f est supérieure à M sur (a,u] et sur [v,b).

De plus, par le TVI appliqué à f sur [u,v] tu as qu'il existe un x1 et un x2 distincts (à justifier un peu) tels que
f(u)=f(v)=M et tu appliques le théorème de Rolle sur [u,v].

Il faut justifier tout ça un peu mieux, c'est l'idée globale.

par **quinto** » 09 Jan 2009, 19:09

Si tu fais un dessin c'est immédiat et tu vois géométriquement ce que j'essaie de t'expliquer de facon plus formelle. D'ailleurs avec un dessin tu arriveras à mettre tout ceci dans tes propres termes ...

par **what** » 09 Jan 2009, 19:43

Parfait ! J'ai compris la démarche !
Merci beaucoup

par **quinto** » 09 Jan 2009, 19:44

Tant mieux.
a+

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