Théorème de Rolle

par **khadi8** » 29 Déc 2009, 20:51

salut
on a fait le théorème de Rolle mais j'ai pas bien compris comment l'utiliser pour résoudre un exercice
voilà mon exo
étudier les hypothèses et la conclusion du théorème de Rolle pour les fonctions:
f(x)=1-(x²)^1/3 sur [-1;1]

merci[SIZE=3]

par **MacManus** » 29 Déc 2009, 20:59

Salut

Eh bien si tu as les hypothèses du théorème sous la main, tu t'aperçois que cette fonction f ne vérifie pas toutes les hypothèses. Si tu parviens à visualiser le graphe de la fonction, tu auras la réponse.

pour plus d'infos :
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Rolle[/url]

par **khadi8** » 29 Déc 2009, 21:21

voila le graphe

par **sniperamine** » 29 Déc 2009, 22:33

bonsoir donc qu'est ce que tu peux en déduire ?

par **khadi8** » 29 Déc 2009, 23:22

je croix qu'on peut pas appliquer Rolle?

par **Doraki** » 29 Déc 2009, 23:32

Pour quelle raison ?

par **khadi8** » 30 Déc 2009, 00:27

pcq la fonction et continue est dérivable et f(-1)=f(1) ?

par **Doraki** » 30 Déc 2009, 00:28

Bah dans ce cas là on peut l'appliquer ? T'es pas très cohérent.

Et je vois pas d'endroit sur la courbe où la dérivée s'annule donc ça m'étonnerait qu'il puisse s'appliquer.

par **sniperamine** » 30 Déc 2009, 00:40

khadi8 a écrit:pcq la fonction et continue est dérivable et f(-1)=f(1) ?

Oui tu te contredis .
D'après le graphe tu vois bien que la fonction est dérivable ? si oui dire prk ?

par **khadi8** » 30 Déc 2009, 00:49

ah non elle n'est pas car ya un angle j'étais pas sur mais normalement elle n'est pas dérivable pcq on auras 2 demi tangente en ce point la

par **sniperamine** » 30 Déc 2009, 00:58

khadi8 a écrit:ah non elle n'est pas car ya un angle j'étais pas sur mais normalement elle n'est pas dérivable pcq on auras 2 demi tangente en ce point la

et ben voilà !! elle n'est pas dérivable et la dérivée ne s'annule pas puisque y'a aucune tangente horizantale !!

par **khadi8** » 30 Déc 2009, 13:27

donc pour étudier la dérivabilité je dois partager l'intervalle [-1;1] on 2 [-1;0[ et [0;1] et dire que f n'est pas dérivable en 0 on utilisons
lim(x-->0) f(x)-f(0)/x-0

par **MacManus** » 30 Déc 2009, 15:16

Bonjour

Voilà c'est ça. Calcules (f(x)-f(0))/x et après simplification tu passes à la limite quand x-->0 (lorsque x<0 puis x>0). Tu verras effectivement qu'elle n'est pas dérivable en 0.

par **khadi8** » 30 Déc 2009, 21:55

ok merci pour l'aide

par **Aloysius** » 26 Fév 2013, 12:47

Bonjour !

En effet, f'(x) = 1 - (2/3)(x^(-1/3)), soit f'(x) = 1 - 2/(3x^(1/3))... x ne peut être nul : f est donc non dérivable en 0 (bien qu'elle y soit continue : elle y est égale à 1). Par conséquent, on ne peut appliquer le théorème de Rolle.

Cordialement.

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