Théorème de rolle

[dias65]

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
montrer en utilisant le théorème de rolle que l'équation e^x-x-1=0 n'a qu'une seul solution x=0
Merci.

[Robot]

Peux-tu rappeler l'énoncé du théorème de Rolle ?
(Michel Rolle 1652-1719 a le droit à une majuscule à son patronyme).

[Lostounet]

Peux-tu rappeler l'énoncé du théorème de Rolle ?
(Michel Rolle 1652-1719 a le droit à une majuscule à son patronyme).

Je ne savais pas que le th de Rolle assurait l'unicité...

[MouLou]

Bah il peut assurer une unicité le fait f appliquer le théorème de Rolle ( qui nécessite 2 points) aboutit à une absurdité ;)

[Lostounet]

Je ne vois pas l'absurdité.
C'était pas il existe au moins c tq f'(c)=0?

Je ne saurais m'en sortir sans les variations.

[MouLou]

Fait l'exo en supposant que tu sois en mesure d'appliquer le théorème de Rolle et tu verras l'absurdité

[Lostounet]

Ah car le c prétendu est à la fois dans] 0;a[ et sur 0!
Non?

[Robot]

Lostounet, tu es modérateur.
Tu devrais savoir que ce n'est pas à toi de faire les exos des questionneurs !

[chan79]

salut
f(x)=e^x-x-1
f(0)=0
on suppose qu'il existe a différent de 0 tel que f(a)=0
D'après le théorème de Rolle, il existerait alors un c dans ]a,0[ ou ]0,a[ tel que f'(a)=0
impossible

[chan79]

Ah car le c prétendu est à la fois dans] 0;a[ et sur 0!
Non?

oui, s'il y avait une autre solution, on aurait e^x=1 pour une autre valeur de x autre que 0.