Le théorème d Hippocrate

[alimath12]

Bonjour à tous,

je rencontre un problème pour démontrer le théorème d'Hippocrate.
"les aires de segments circulaires semblables sont entre elles comme les carrés de leurs bases"
Pouvez vous m'aider?

Merci

[chan79]

Bonjour à tous,

je rencontre un problème pour démontrer le théorème d'Hippocrate.
"les aires de segments circulaires semblables sont entre elles comme les carrés de leurs bases"
Pouvez vous m'aider?

Merci

Salut
Pour des figures semblables, si les distances sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k²

[Axiom]

Bonjour,

Je ne sais pas si tu parles du Théorèmes des deux lunules, mais si c'est celui-là en voici la démonstration et une figure associée :

=> Figure

Le théorème nous dit que : L'aire du triangle ABC est égale à la somme de ses deux lunules.



Vérifions ceci, l'aire du cercle est égale à :

J'entends par aire AB et BC, l'aire des figures se trouvant entre le triangle ABC et la lunule respective.

On remplace dans la formule de l'aire du cercle
par l'aire des lunules pour vérifier l'égalité :

Pour l'aire des lunules, on a :














D'après le théorème de Pythagore :




On retrouve bien l'aire du cercle, l'égalité est vérifiée. :ptdr: