Taylor-Young

[AceVentura]

Bonjour.
Je me demande qu'est-ce que Taylor-Young à l'ordre 0 ? Voici l'énoncé précis de mon théorème :
est une application de dans et ayant une dérivée d'ordre en , cad que est fois définie et dérivable sur tout un voisinage ouvert de et que est dérivable en . Alors on a : .

Je prouver le résultat par récurrence sur n, initialisation à n=1 car alors f est dérivable en a et donc .

Le cas n=0 me perturbe car " est fois définie et dérivable" devient " est fois définie et dérivable" :hein:

[Nightmare]

Salut,

f doit être n fois dérivable, sinon ça va être dur de considérer le terme d'ordre n dans ta somme !

Taylor-Young d'ordre 0 est juste la traduction de la continuité de la fonction : .

[AceVentura]

Oui, c'est ce que j'ai écris :

est fois définie et dérivable sur tout un voisinage ouvert de et que est dérivable en

[AceVentura]

Mais f a une dérivée d'ordre 0 en a signifie que f est est continue en a ?

[Nightmare]

Oui, par convention la dérivée 0-ème de f est elle-même. D'ailleurs, tu as déjà dû voir qu'une fonction continue est dit de classe !

[AceVentura]

Merci bien.