Un système d'équations avec des modules de fonction

[Dacu]

Bonsoir,

Un problème d'un autre forum:

Trouvez des fonctions réelles et qui vérifie le système d'équations:

.

Cordialement!

[Carpate]

Pour ,
(1)
(2)
De (1) :
on dérive : qu'on porte dans (2)

Equa. diff . à résoudre ...
Puis étude pour

[zygomatique]

salut

pour tout x les nombres 3 - x et x - 3 sont opposés ...

deux nombres opposés sont positifs si et seulement si ils sont nuls
deux nombres positifs sont opposés si et seulement si ils sont nuls

ou encore ::



...

[Razes]

[Carpate]

f et g ont un domaine de définition réduit à la seule valeur : x = 3
Comment alors parler de dérivée ?
Que signifient alors f'(x) et g'(x) ?

[Razes]

f et g ont un domaine de définition réduit à la seule valeur : x = 3
Comment alors parler de dérivée ?
Que signifient alors f'(x) et g'(x) ?

Tel que le système est posé, la solution est réduite à un point, à moins qu'il n y ait une erreur dans l'énoncé..

Par ailleurs, je ne sais pas comment tu es passé du système de l'énoncé à tes deux expressions alors que forcement une des deux équations conduirait à dire qu'une valeur absolue est négative.. Sinon tu procède à la résolution des équations que tu as trouvé et tu fait une simulation avec l'énoncé.
Par exemple, dans ta résolution:

Pour ,
(1)
(2)
De (1) :
on dérive : qu'on porte dans (2)

Equa. diff . à résoudre ...
Puis étude pour

Pour , tu ne peux pas poser la deuxième équation car tu aura une valeur absolue négative. Car l'équation initiale est (à gauche c'est positif et à droite c'est négatif).

[zygomatique]

évidemment si f et g sont dérivables alors on en déduit qu'il en est de même de f' et g'

en dérivant ces équations on en déduit que f et g sont solutions de l'équation différentielle y" + y = 0 dont les solutions sont les fonctions y = a cos x + b sin x

or ces fonctions sont bornées (ainsi que leur dérivées) donc ne sont pas solution du système initial qui n'a pas de solution (ce dont on se doutait dès sa lecture)

...

[Razes]

@zygomatique
Juste un petit bémol, tu as oublié une petite équation mais ayant une grande incidence.

Nous n'avons plus rien à résoudre après.

[Dacu]

Pour ,
(1)
(2)
De (1) :
on dérive : qu'on porte dans (2)

Equa. diff . à résoudre ...
Puis étude pour

Bonsoir,

Très bien , mais avec la remarque suivante:
Il commence à partir de la définition du module d'un nombre réel et enfin il en résulte quatre systèmes d'équations qui ont quatre paires de fonctions et .

Cordialement!

[zygomatique]

1/ carpate s'est trompée ...

2/ rien à péter de x = 3

deux nombres opposés et positifs sont nuls ... donc je résous et ne trouve rien ... ce qui était de toute façon une évidence ... parce que x - 3 et 3 - x ne peuvent être positifs que si x = 3 ce qui conduit à l'inexistence des fonctions f et g

es-tu sur de ton énoncé ....

[Razes]

C'est le qui fous la me... , Alors pète qui veut.

[zygomatique]

je suis bien d'accord ...

je l'ai omis parce que de toute façon même sans lui ça merdait ....

[Razes]

Sincèrement, je ne sais pas si c'était voulu (dans ce cas c'est vraiment vicieux) ou que c'est une erreur d'énoncé.

[Dacu]

1/ carpate s'est trompée ...

2/ rien à péter de x = 3

deux nombres opposés et positifs sont nuls ... donc je résous et ne trouve rien ... ce qui était de toute façon une évidence ... parce que x - 3 et 3 - x ne peuvent être positifs que si x = 3 ce qui conduit à l'inexistence des fonctions f et g

es-tu sur de ton énoncé ....

Bonsoir,

"Carpate" raisonnait bien, mais pas complètement ...
Le problème exige de trouver des fonctions réelles et ....
Vérifier , par exemple , et .Vous comprenez?EUCLIDE:,,Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve."
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Ce que cela signifie ,,à péter''?

Tous les meilleurs!

Dacu

[zygomatique]

ok .. peut-être ai-je confondu vitesse et précipitation ... faut voir ...

sauf qu'il faut considérer deux intervalles et donc ensuite vérifier que f et g sont continues et dérivables ....

et encore !! parce que carpate change x - 3 en 3 - x ....

ton exemple est-il solution (je ne vais pas vérifier pour l'instant) ?

[Dacu]

ok .. peut-être ai-je confondu vitesse et précipitation ... faut voir ...

sauf qu'il faut considérer deux intervalles et donc ensuite vérifier que f et g sont continues et dérivables ....

et encore !! parce que carpate change x - 3 en 3 - x ....

ton exemple est-il solution (je ne vais pas vérifier pour l'instant) ?

En les fonctions données par moi faites vous et vérifiez le système d'équations....
------------------------------------------
Il y a quatre paires de fonctions qui vérifiez le système d'équations.

Tous les meilleurs ...

Bonne nuit,

Dacu

[zygomatique]

je ne comprends pas ....parmi les réels il y en a beaucoup d'autres que le seul 3 ...

[Dacu]

je ne comprends pas ....parmi les réels il y en a beaucoup d'autres que le seul 3 ...

Bon matin,

Il est très simple et je ne comprends pas que vous ne comprenez pas ...
Ne jeter pas en tous avec des pierres , jetez vous avec des fleurs!

Tous les meilleurs,

Dacu

[Razes]

J"ai donné ma langue au chat. Peut tu tu nous illuminer de tes connaissances? Merci

[Pseuda]

Bonjour,

Ah Dacu ...

Pour ma part, je dirais :

la fonction n'est définie que sur ]-, 3]
la fonction n'est définie que sur [3, [

Donc le domaine de définition commun à ces 2 fonctions est {3}, mais je suis bloquée là.