Système d'equation

[psp]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le système suivant

a = x + 2y - 2z
b = 4x + 7y - 6z
c = -3x -5y +5z


En manipulant les lignes j'ai obtenu que z = c + b - a ;


Il me reste à trouver x et y ; Je pense que c'est faisable en manipulant encore les lignes multipliées par un scalaire...Auriez vous une méthode plus "efficace" s'il vous plait ?

Merci !

[jlb]

a = x + 2y - 2z
b = 4x + 7y - 6z
c = -3x -5y +5z


tu choisis une des équations et une des inconnues ( par exemple 1ère ligne, inconnue x)

en multipliant la première ligne par 4 et en retranchant à la deuxième ligne, x n'apparait plus dans la nouvelle deuxième ligne.
en multipliant par 3 la première ligne et en ajoutant à la troisième, x n'apparait plus dans la nouvelle troisième ligne

on a au final:

a=x+2y-2z
b-4a=-y+2z
c+3a=y-z


tu ajoutes la ligne 2 à la ligne 3 tu trouves z=b+c-a, tu réinjectes ce résultat dans la deuxième ligne tu trouves y et enfin tu réinjectes dans L1 tes résultats, tu trouves x.

[siger]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre le système suivant

a = x + 2y - 2z
b = 4x + 7y - 6z
c = -3x -5y +5z


En manipulant les lignes j'ai obtenu que z = c + b - a ;


Il me reste à trouver x et y ; Je pense que c'est faisable en manipulant encore les lignes multipliées par un scalaire...Auriez vous une méthode plus "efficace" s'il vous plait ?

Merci !

bonsoir,
il y aplusieurs methodes pour resoudre un tel systeme.
les plus connues sont la methodes par substitution et la methode par combinaison
a- par substitution
on calcule une variable en fonction des deux autres dans une equation et on reporte dans les autres equations , .... puis on recommence avec deux variables et deux equations ......
b- par combinaison
on combine deux equations pour eliminer momentanement une variable
dans ton exemple en multipliant la premiere equation par 4 et en la retranchant de la seconde on obtient
4a= 4x + 8y-8 z
b = 4x+7y-6z
d'ou 4a-b= y-2z qui remplace la première equation dans le systeme
....

[Lostounet]

Salut,

Un petit cours intéressant que j'ai trouvé sur le net, ils montrent comment tu pourrais appliquer le pivot de Gauss pour résoudre ton système paramétré:

http://www.faidherbe.org/~pcsimath/pcsi2/doc/pivot00.dvi.pdf

[psp]

Merci infiniment tout le monde je vous adore :)