[algebre]Systeme d'equation en discutant un parametre[REGLE]

[peli_123]

salut,
volla j'ai cet exo provenant d'un ancien examen
Resoudre le systeme suivant d'inconnue (x,y,z) appartenant a R*R*R en discutant suivant les valeurs du parametre M
{2mx+y+z=2
{x+2my+z=4m
{x+y+2mz=2(m*m)

je voudrais savoir comment resoudre ce genre de systemes pour cela j'ai sollicite google avec "systeme d'equation recursif " mais je ne suis pas sur de la denomination alors je fais appel a votre aide

merci

[emdro]

L'idée générale est d'échelonner le système:
par combinaisons, se débrouiller pour n'avoir plus de x dans les 2 denières équations. Enfin, se débrouiller pour n'avoir plus de y non plus dans la dernière.
Tu auras donc facilement z, puis y puis enfin x.

Ici, il y a une astuce:
si tu sommes toutes les lignes, à gauche, tu auras 2(m+1)(x+y+z).
Deux cas: m=-1 ... à voir.
si m#-1, tu exprimes facilement x+y+z, et par soustraction avec chacune des lignes, cela donne directement x, y et z.

[fahr451]

bonsoir

connais tu la notion de déterminant ? de système de cramer ?

[peli_123]

je vous remercie pour vos reponses
il faut donc resoudre le systeme sans prendre en compte le m,
pour utliser la methode du pivot de gauss ou celle de cramer?

[emdro]

C'est à peu près cela, sauf que la valeur de m va parfois produire des cas particuliers (m=-1 par exemple) auxquels il faudra prêter attention.

[peli_123]

le fait que le systeme d'equation soit valide uniquement pour des valeurs differentes de -1 est specifique a l'exo, si oui comment les trouve t-on?

[emdro]

* c'est "valide" même si m=-1. Simplement, c'est une autre méthode de résolution qu'il faudra employer.

*m=-1, c'est spécifique à ce système particulier. Je m'en suis rendu compte car dans la première réponse que je t'ai faite, j'ai eu besoin de diviser par m+1 à un moment.

Si tu connais le déterminant, le système admet exactement une solution si et seulement si son déterminant est non nul.

[peli_123]

merci emdro et fahr451 votre aide m'a ete tres precieuse