Systeme de congruence

[max]

Bonjour,

Je dois résoudre le systeme suivant :

7x congru a 2 modulo 12
5x congru a 3 modulo 15

Mon idée était la suivante:

ce systeme est équivalent au systeme

7x=2+12k
5x=3+15k'

et je voudrais exprimer x dans la premiere équation et x dans la deuxième, pour écrire l'égalité et résoudre l'équation diophantienne avec k et k'.

D'habitude tout se passe très bien car il n'y a pas de coefficient devant le x.

Ici, si je fais cela, je vais avoir des fractions.

Or il faut que je résoude le systeme dans ZxZ

Comment faire?

Merci

[Blueberry]

Bonjour,

je pense qu'il y a un problème d'énoncé car il n'existe aucun x qui vérifie

5x = 3 mod(15)

[max]

c'est pourtant bien ce que mon énoncé indique

[Blueberry]

Si 5x = 3 mod 15 alors 15 | 5x -3 et donc 5 | 5x -3

Or comme 5|5x cela voudrait dire que 5|3, absurde.

D'où sors-tu cet énoncé ?

[max]

de mon prof de maths...

[nuage]

Il y a des équations qui n'ont pas de solutions...

[Blueberry]

Oui, vu comme cela, le problème est résolu classé sans solution.

[max]

J'ai aussi une deuxieme équation dans son énoncé qui me pose les memes pb :

7x = 2 [12]
2x = 3 [15]

[Blueberry]

Bonjour, là on peut au moins démarrer.

en multipliant par l'inverse de 7 (qui est 7) la 1ère ligne et l'inverse de 2 la 2ème ligne (qui est 8) on obtient :

x = 2 mod(12)
x = 9 mod(15)

Rebelote : 6 doit diviser x (car 2 et 3 doivent le diviser) et de nouveau la 1ère équation n'a pas de solution : si 6|x il devrait diviser 2 aussi.

Ton prof est un petit farceur.