Arithmétique-Congruence

[chamoignou]

Bonjour je bloque sur un exercice que voici :
Dans Z/7Z :
1) Donner les éléments inversibles
2) En déduire que xy=0 implique que x=0 ou y=0
3) Montrer que (x+4)^2=x^2 +x+2 dans Z/7Z
4) Résoudre x^2+x+1=0
A partir de la question 2 chaque chiffres et variables x correspondent aux classes de congruences sauf les puissances!
Pour la 1ère question j'ai trouvé comme éléments inversibles 1,2,3,4,5,6 mais je bloque à partir de la 2 je ne vois pas comment faire.. Merci d'avance pour votre d'aide !

[pascal16]

soient x et y tels que xy=0
soit x=0, y prend la valeur qu'il veut
soit x<> 0, il est inversible donc y=(x^-1)*0 et par conséquent y=0
finalement on a bien ( xy=0 ) => x=0 ou y=0

NB : dans Z/nZ, avec n premier, on est toujours comme dans Z/7Z, an a xy=0 => x=0 ou y=0
dans Z/8Z, par exemple "2*4 = 8" s'écrit "2*4=0", et ni 2, ni 4 ne sont nuls (éléments dits non réguliers)

pour le 3
8x = 7x +x or 7x=0 dans Z/7Z...

pour le 4, utiliser la bonne forme qui va faire un produit de fecteurs