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Système, Algèbre [4 réponses] : ✯✎ Supérieur - 186815 - Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Système, Algèbre

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ftrfy
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système, Algèbre

par ftrfy » 22 Aoû 2017, 16:28

Bonjour à tous, j'essaye de faire un exo en algèbre sur les systèmes avec la méthode du pivot de gauss mais je n'y arrive pas, peut-on m'aider s'il vous plait?

il s'agit des systèmes linéaires avec es matrices
voici le sujet:
on a le système suivant:


1) résoudre ce système lorsque lambda=0
lambda=3
eT lambda=-3


pour lambda=0 , je trouve x=y=z=0
pour lambda =3 : je trouve x=y=z=0
et pour lambda=-3, je trouve -x+2y-z=0

je pense que je me suis trompé non?

2) on a la matrice A=

résoudre les équations: AX=0 puis AX=X et enfin AX=3X ,
je trouve x=y=z=0
pourAX=X , je trouve x=y=z=0

et je me suis arrêté là pensant que j'ai faux, je trouve toujours =0

3-on a la matrice C=

résoudre les équations quand CX=O, CX=-X et CX=-3X

je peux résoudre seulement en utilisant les premières lignes non? comme L2=L3=L4?


merci à vous



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zygomatique
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Re: système, Algèbre

par zygomatique » 22 Aoû 2017, 17:47

salut

1/ peut-être-il bien regarder ce que l'on obtient lorsqu'on remplace L par 0, 3 ou -3 ... résultat qu'on n'a pas ...

2/ la matrice A semble raisonnablement inversible (colonne indépendante) donc les solutions des systèmes

Ax = 0, Ax = x et Ax = 3x ont pour unique solution (0, 0, 0)

à vérifier précisément ...

3/ idem 2/ ... sauf que C n'est cette fois-ci pas inversible ...

soit on écrit des systèmes de cinq équations à cinq inconnues soit on fait du calcul matriciel ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Pseuda
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Re: système, Algèbre

par Pseuda » 22 Aoû 2017, 20:32

zygomatique a écrit:salut

2/ la matrice A semble raisonnablement inversible (colonne indépendante) donc les solutions des systèmes

Ax = 0, Ax = x et Ax = 3x ont pour unique solution (0, 0, 0)

à vérifier précisément ...

Bonsoir,

Ok pour Ax=0 si la matrice est inversible, alors l'unique solution est (0,0,0), mais pour Ax=x ou Ax=3x, j'aurais dit que l'unique solution est (0,0,0) ssi la matrice A-I3 ou la matrice A-3*I3 est inversible.

En l'occurrence A-I3 n'est pas inversible (la somme des colonnes est nulle), donc il doit y avoir d'autres solutions que (0,0,0).

A-3*I3 ne l'est pas non plus, il y a d'autres solutions que (0,0,0).

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zygomatique
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Re: système, Algèbre

par zygomatique » 22 Aoû 2017, 22:12

oui bien sur ... il faut précisément regarder A - I et A - 3I ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

GaBuZoMeu
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Re: système, Algèbre

par GaBuZoMeu » 09 Juil 2022, 15:40

Hum... Déterrer de vieux fils pour faire de la pub pour un site ?

 

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