Yozamu a écrit:J'ai plusieurs questions dans ce cas:
1) Finalement, en comparant les explications de mon ami et le cours, je ne vois pas du tout le rapport concernant le fait qu'un systeme soit de Cramer ou non..
Mon cours dit:
"Si r=n=p (r: rang, n: nb equations, p: nb inconnues) alors le systeme admet exactement une solution; le systeme est alors dit de Cramer"
Et mon ami dit:
" le systeme est de Cramer quand le déterminant est égal à 0 "
Cependant si les deux explications sont équivalentes, je ne vois pas en quoi; d'ailleurs la définition de mon cours est celle que je comprends le moins.
VRAI tous les 2. C'est juste le théorème du rang. dim(E) = rg(A) + dim(Ker(A)). Dire que le det = 0 c'est dire que le Kernel est réduit à l'ensemble vide donc dim = 0.
2) Quand le systeme n'est pas de Cramer, on peut donc faire plusieurs méthodes c'est ça ? La méthode de Gauss avec les pivots etc et on peut aussi faire la méthode des déterminants ? Avec la formule suivante:
couple solution xo,yo,zo avec xo=det(M1)/det(M) yo=det(M2)/det(M) et zo=det(M3)/det(M) c'est ça ?
Oui oui. La formule de Cramer est plus simple mais il faut quand même se palucher 4 déterminants 3x3.
Le pivot de Gauss est selon moi un peu plus long mais potentiellement plus simple en calculs.
3) Cette question découle de la précédente. Dans mon cours, il est dit que "si det(M) est différent de 0, alors le systeme admet un solution dans K^3 le couple (xo,yo,zo)" mais rien n'est expliqué quand le déterminant est égal à 0! Donc je ne sais pas alors s'il y a une méthode spécifique à appliquer( ce que tu as dit: " pour un certain ensemble de valeurs de m et là tu as les formules pour trouver tes solutions (en fonction de m)")
Non tu as une solution unique quand le det = 0 justement (c'est un système de Cramer).
Quand le det est pas égal à 0 tu appliques le pivot de Gauss ou tu calcules l'inverse de la matrice (mais c'est + simple le pivot ^^).