Surjectivité

[Anonyme]

bonjour d'abord
je veux savoir qu'est ce qu'une application surjective par construction
et merci d'avance

[quinto]

Ca veut dire qu'on l'a construite pour qu'elle sois surjective?

[Anonyme]

Quels sont les critères d'une application surjective (ensemble des images)
et merci

[rene38]

Bonsoir

Une application de l'ensemble S vers l'ensemble B est surjective si et seulement si tout élément de B a au moins un antécédent dans S.

[OUM2003]

je veux savoir qu'est ce qu'une application surjective par construction
et merci bien

[tournesol]

Cette expression est utilisée dans une démo lorqu'on a défini une fonction et qu'il est évident qu'elle est surjective a cause de la façon dont elle a été définie . Je vais essayer de te donner un exemple .
La fonction racine carrée est surjective par construction car tout y positif est l'image de son carré ie

[tournesol]

L'exemple le plus simple est celui ci:
Soit f une fonction de E dans F .
Soit g la fonction de E dans Im(f) definie par g(x)=f(x)
Alors g est surjective par construction .
Exemple: la fonction sin de R dans R n'est pas surjective mais la même fonction de R dans [-1;1] est surjective par construction car on a volontairement pris pour ensemble d'arrivée l'ensemble des réels qui sont sinus d'un réel , c'est à dire qui ont un antécédent par la fonction sinus .