Surjectivité?

[bankaiyassine]

salut
soit (G,.) un groupe fini non monogéne d'ordre n ; G={x1,x2,...,xn}pour tout g de G on considère l'application:&g appartenant à Sn(le groupe symetrique d'ordre n)et définie par:
&g(i)=j équivalent à g xi=xj.soit E le morphisme signature (Sn->{-1,1})et soit
Q:G->Sn l'application définie par Q(g)=&g .on doit montrer que le morphisme EoQ est surjectif
merci

[Nightmare]

Salut :happy3:

Je ne comprends pas le "g xi=xj."
g xi correspond à quoi?

[ffpower]

ben g fois xi je suppose..

[Nightmare]

Bon ce n'est pas bien dûr, EoQ ne peut prendre que deux valeurs : 1 et -1.
Il faut voir si elle peut toujours les prendre.

On a où I est le nombre d'inversion.

Ainsi

La seule chose qu'il reste à montrer est que $g peut admettre un nombre pair ou impair d'inversion. Vu la définition, ça n'a pas l'air très compliqué de construire une permutation $g qui admet un nombre pair d'inversion et un nombre impair.

:happy3:

[ffpower]

pour le nb pair,ok(g=e^^),pour le nb impair ca semble moins evident..

[ffpower]

D ailleurs faut au moins supposer G non trivial..

[Nightmare]

Oui en effet je suis allé un peu vite dans mon raisonnement au brouillon. J'y réfléchis.

[ffpower]

En fait ca me semble faux si G est cyclique d ordre p premier impair.pour tout g,&g est un cycle d ordre p qui est de signature 1..

[bankaiyassine]

j'arrive pas à construire une permutation&g admettant un nombre impair d'inversion.y aurait il pas une autre méthode?

[bankaiyassine]

Salut :happy3:

Je ne comprends pas le "g xi=xj."
g xi correspond à quoi?

g.xi ( (G,.))

[yos]

Bonsoir.
Comme l'a dit ffpower, ça a l'air faux ton exo : si G={1,a,a²}, essaie les trois permutations associées aux produit à gauche par 1,a,a². Elles sont paires.

[bankaiyassine]

En fait ca me semble faux si G est cyclique d ordre p premier impair.pour tout g,&g est un cycle d ordre p qui est de signature 1..

pourquoi &g est un cycle d ordre p dans le cas ou G est cyclique d ordre p premier ?

[bankaiyassine]

Bonsoir.
Comme l'a dit ffpower, ça a l'air faux ton exo : si G={1,a,a²}, essaie les trois permutations associées aux produit à gauche par 1,a,a². Elles sont paires.

ok .supposons alors que G n'est pas monogéne.

[ffpower]

Ah non,moi je refuse de faire un exo ou l on rajoute des hypotheses au fur a mesure que l on trouve des contre exemples.trouve un vrai enoncé,puis viens reposter..

[bankaiyassine]

.je suis désolé .j'ai pas inventé l'exercice .je l'ai copier d'un devoir libre

[ffpower]

Ya rien de grave t inquiete,mais c juste que je supporte les classiques:
-Prouve moi que ceci est vrai
-mais c pas vrai dans ce cas X
-oui bon prouve moi que c vrai si on est pas dans le X
-Mais alors ya ce cas Y aussi ou ca marche pas
-ok,ben prouve moi que c vrai si on n est ni dans le cas X,ni dans le cas Y
etc..^^

Probablement un traumatisme,j ai enduré trop de fois cette situation dans ma vie lol

[alavacommejetepousse]

Ya rien de grave t inquiete,mais c juste que je supporte les classiques:
-Prouve moi que ceci est vrai
-mais c pas vrai dans ce cas X
-oui bon prouve moi que c vrai si on est pas dans le X
-Mais alors ya ce cas Y aussi ou ca marche pas
-ok,ben prouve moi que c vrai si on n est ni dans le cas X,ni dans le cas Y
etc..^^

Probablement un traumatisme,j ai enduré trop de fois cette situation dans ma vie lol

c 'est pas mal comme résumé

[bankaiyassine]

c 'est pas mal comme résumé

trés drole

[bankaiyassine]

.meme si à la fin j'ai pas eu de réponse ,je vous remercie tous :++: pour vos efforts.

[ffpower]

ben t as eu comme réponse que ton enoncé est faux,c est pas rien non plus^^