Surjectivité

[abicah]

Bonjour ,

Comment démontrer que l'application suivante est surjective ?

Z x [0,1/4] ---->R
(n,u)----->nu


Merci

[Rdvn]

Bonjour
0 est l'image de (0,0), et autres ...
Considérons x >0 :
il suffit de montrer qu'il existe un entier n tel que n(1/4) > x
A vous , proposez vos essais

[Rdvn]

PS ensuite, pour x < 0 , une remarque suffit

[abicah]

Désolé, mais je n'ai pas compris votre réponse
x est l'élément pour lequel on cherche un antécédant ?
si oui, je ne comprends pas pourquoi on doit rechercher un entier n tel que n* (1/4)>x

[Rdvn]

Oui, on cherche un antécédent du réel x , on fixe x > 0 pour commodité (puis on verra pour x < 0)
On va construire un couple (n,u) antécédent de x

[abicah]

n= E(4x+1) convient mais ca ne répond pas à la question ?!

[abicah]

C'est Ok, je viens de comprendre

Merci pour votre aide

[Rdvn]

OK
N'hésitez pas à poser une question si vous avez un doute

[abicah]

OK
N'hésitez pas à poser une question si vous avez un doute

C'est gentil merci