Surjectivité

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 20:14

Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à faire un exo, merci de bien vouloir m'aider.

Soit P(E) l'ensemble des parties de l'ensemble E. Montrer qu'il n'existe pas d'application surjective
f : E --> P(E). (Considérer la partie A={x appartient à E, x n'appartient pas à f(x)}.)

par **girdav** » 31 Oct 2010, 20:17

Si on suppose que

est surjective, la partie

est dans

: c'est donc l'image par

d'un certain

. Peut-on avoir

?

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 20:21

Excuse moi mais je vois pas pourquoi la partie A est dans P(E).

par **girdav** » 31 Oct 2010, 20:23

C'est par définition un sous-ensemble de

.

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 20:27

Ah ok !
et bien on a f(a) n'appartient pas à a, non ?

par **Euler07** » 31 Oct 2010, 20:32

Si tu tapes théorème de Cantor tu vas trouver une piste...

par **girdav** » 31 Oct 2010, 20:33

Comment le justifies-tu?

par **hazaki** » 31 Oct 2010, 20:41

a est l'image de A or on a x n'appartient pas à f(x)

par **girdav** » 31 Oct 2010, 21:52

On a que si

alors par définition de

.

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