Surjectivité, symétrie

[exilim]

Bonsoir

Dans un repère orthonormé (O,i,j), on a le point A (1,0) et C le cercle trigonométrique
on définit l'application f :
.

J'ai réussi à prouver que f n'était pas injective, mais je n'arrive pas a trouver si f est surjective ou non ....

je n'arrive pas non plus a montrer que le point P' d'affixe f(z) est le symétrique orthogonal de A par rapport à la tangente à C en P d'affixe z...

merci de votre aide :++:

[tize]

Bonsoir,

f est évidement surjective puisque pour tout revient à trouver une racine de : qui est un polynome du second degré qui a toujours des racines complexes (Th. d'Alembert-Gauss)

[exilim]

merci tize ! ce qui est le plus évident est parfois le plus difficile à trouver ! est-ce que la deuxième question est aussi facile ???

[tize]

Non, la deuxième semble moins évident (en tout cas pour moi...) je vais y réfléchir mais je pense que l'on peut s'en sortir avec les équation des droites : tangente et (AP')

Montre que la tangente au cercle en z est perpendiculaire à la droite (AP') et qu'elle passe par le milieu de [AP'] (calcule les équations de droites par exmple...)

[yos]

Bonsoir.
.
D'où la colinéarité entre et .
Il reste à regarder le milieu de [AP' ].