DM sur les suites

[flrvbr]

Bonjour je suis en prépa MPSI, et je reste bloquer sur un exercice d'un DM sur les suites.
Je ne sais pas comment écrire le symbole de somme a l'ordi, donc pour dire somme des terme de k=1 à n, j'écrirais : (k=1 S n)
pour supérieur ou égale, j'écrirais >=

Voici l'énoncée:

On définit quelque soit n dans les entier naturels positifs: Un= (k=1 S n) e^(k/n²)ln(1+1/k)
Vn= (k=s S n) ln(1+1/k)


1) Simplifier l'expression de Vn. En déduire la limite de (Vn)n>=1.
2) En comparant (Un)n et (Vn), étudier la convergence de (Un)n>=1
3)En considérant Un-Vn montrer que Un~Vn
4)En déduire Un~ln(n)


Ce que j'ai trouver(pas grand chose):

1)J'ai trouver que Vn= ln(1+n) mais je n'ai aucune justification je l'ai trouver en tâtonnant avec des valeurs particulieres. J'en déduit que sa limite est +infini.
2)Je n'ai rien trouver du tout. :cry:
3)Là non plus je n'ai rien. :mur:
4)On sait que 1+n~n donc Vn=ln(1+n)~ln(n), avec la question 3 on devrait prouver que Vn~Un on donc Vn=ln(n+1)~ln(n)~Un d'où Vn~Un

[Nightmare]

Salut,

1) Essaye de trafiquer l'expression de V(n). 1+1/k = (k+1)/k pour commencer, puis...

2) Quels sont les théorèmes de comparaisons que tu connais chez les suites?

3) Pour avoir une idée de ce qu'il faut faire avec U(n)-V(n), saurais-tu me dire ce que signifie à l'aide de U(n)-V(n)?

4) C'est correct, mais attention à bien préciser pourquoi tu à le droit de composer par ln dans .

[flrvbr]

Salut,

1) Essaye de trafiquer l'expression de V(n). 1+1/k = (k+1)/k pour commencer, puis...

2) Quels sont les théorèmes de comparaisons que tu connais chez les suites?

3) Pour avoir une idée de ce qu'il faut faire avec U(n)-V(n), saurais-tu me dire ce que signifie à l'aide de U(n)-V(n)?

4) C'est correct, mais attention à bien préciser pourquoi tu à le droit de composer par ln dans .

1)J'ai trouver merci :
ln ((k+1)/k) = ln (k+1)-ln(k);
Avec la somme, ln (k+1) est éliminé par ln(k) du terme suivant Il ne reste plus que -ln(1)+ln(n+1)=ln(n+1) :we:
2)On a fini le chapitre des suites on a donc vu tout les théorèmes à voir en MPSI donc voilà ce qu'il y a dans le cours : http://melusine.eu.org/syracuse/immae/mpsi/mathematiques/analyse_reelle_complexe/02.pdf
3)Un-Vn tend vers 0 Un~Vn
4)Tu as bien fais de me le rappeler j'y aurais pas penser
Merci pour ton aide en tout cas

[flrvbr]

En ce qui concerne la composition par ln à la question 4:
ln(1+n)-ln(n)=ln((1+n)/n)=ln(1+1/n)
ln(1+1/n) tend vers ln (1)=0 (j'utilise la propriété que j'ai énoncé dans le 3 du message précédent)
d'où ln(1+n)~ln(n)

[flrvbr]

On pourrait écrire Un=ln(n+1)(k=1 S n)e^(k/n²) mais je ne sais pas si cela a vraiment une utilité pour la question 2, en tout cas je n'aboutit pas à un résultat cohérant
.

[flrvbr]

Merci de m'avoir aider j'ai regler mon problème